Nếu các số hữu tỉ \(a,b\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {\left( {a{e^x} + b} \right)dx} = e + 2\) thì giá trị của biểu thức \(a + b\) bằng    

Trả lời: −367

Phương trình đường thẳng d là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 688 + 91t\\y = - 185 + 75t\\z = 8\end{array} \right.\).

Giả sử M là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa.

Suy ra \(M \in d\)\( \Rightarrow M\left( { - 688 + 91t; - 185 + 75t;8} \right)\).

Vì \(OM = 417\) nên \(\sqrt {{{\left( { - 688 + 91t} \right)}^2} + {{\left( { - 185 + 75t} \right)}^2} + 64} = 417\)

\( \Leftrightarrow {\left( { - 688 + 91t} \right)^2} + {\left( { - 185 + 75t} \right)^2} + 64 = {417^2}\)

\( \Leftrightarrow 13906{t^2} - 152966t + 333744 = 0\)

\( \Leftrightarrow t = 8\) hoặc \(t = 3\).

Với \(t = 8\) thì \(M\left( {40;415;8} \right)\)\( \Rightarrow AM = \sqrt {{{\left( {40 + 688} \right)}^2} + {{\left( {415 + 185} \right)}^2} + {{\left( {8 - 8} \right)}^2}} \approx 943,4\).

Với \(t = 3\) thì \(M\left( { - 415;40;8} \right)\)\( \Rightarrow AM = \sqrt {{{\left( { - 415 + 688} \right)}^2} + {{\left( {40 + 185} \right)}^2} + {{\left( {8 - 8} \right)}^2}} \approx 353,8\).

Vì \(353,8 < 943,4\) nên tọa độ điểm M xuất hiện sớm nhất trên ra đa là \(M\left( { - 415;40;8} \right)\).

Suy ra \(a + b + c = - 415 + 40 + 8 = - 367\).

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2} - 2x - 1,y = - {x^2} + 3\) và hai đường thẳng \(x = - 1;x = 2\).

b) \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {\left( { - {x^2} + 3} \right) - \left( {{x^2} - 2x - 1} \right)} \right|dx} \).

c) \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {\left( { - {x^2} + 3} \right) - \left( {{x^2} - 2x - 1} \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right)dx} \).

d) \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right)dx} = 9\).

Suy ra \(\ln 9 = 2\ln 3\). Khi đó \({a^2} + {b^2} = {2^2} + {3^2} = 13\).