Nhà ông An có một khu vườn hình tam giác \(ABC\), biết rằng \(AB = 80\;{\rm{m}}\)và \(10 \cdot \sin A = 12 \cdot \sin B = 6 \cdot \sin C\). Hỏi khu vườn nhà ông An có diện tích bằng bao nhiêu m2 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Nhà ông An có một khu vườn hình tam giác \(ABC\), biết rằng \(AB = 80\;{\rm{m}}\)và \(10 \cdot \sin A = 12 \cdot \sin B = 6 \cdot \sin C\). Hỏi khu vườn nhà ông An có diện tích bằng bao nhiêu m2 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 10 Cánh diều Chương 4 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
730
Ta có \(10 \cdot \sin A = 12 \cdot \sin B = 6 \cdot \sin C\)\( \Leftrightarrow \frac{{\sin A}}{6} = \frac{{\sin B}}{5} = \frac{{\sin C}}{{10}} = k\).
Suy ra \(\sin A = 6k;\sin B = 5k;\sin C = 10k\).
Lại có \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow \sin C = \frac{{AB}}{{2R}} = \frac{{80}}{{2R}} = \frac{{40}}{R}\)\( \Rightarrow R = \frac{{40}}{{\sin C}} = \frac{4}{k}\).
Vì \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow BC = 2R \cdot \sin A = 2 \cdot \frac{4}{k} \cdot 6k = 48\); \(\frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R \Rightarrow AC = 2R\sin B = 2 \cdot \frac{4}{k} \cdot 5k = 40\).
Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là \(p = \frac{{48 + 40 + 80}}{2} = 84\).
Diện tích mảnh vườn là \(S = \sqrt {84\left( {84 - 80} \right)\left( {84 - 48} \right)\left( {84 - 40} \right)} \approx 730\) m2.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Độ dài \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \) bằng \(4a\).
Đúng
Sai
b) \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right| = 0\).
Đúng
Sai
c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {AI} \).
Đúng
Sai
d) \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương với \(\overrightarrow {BD} \).
Đúng
Sai
Lời giải
a) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \)\( = \left( {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MD} - \overrightarrow {MC} } \right)\)\( = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CD} \)\( = 2\overrightarrow {BA} \).
Suy ra \(\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {BA} } \right| = 4a\).
b) \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OC} } \right|\)\( = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} } \right| = \left| {\overrightarrow 0 } \right| = 0\).
c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AO} = 2\overrightarrow {AI} \).
d) \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương với \(\overrightarrow {BD} \).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Câu 2
A. \(AC = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\).
B. \(AC = \frac{{5\sqrt 6 }}{2}\).
C. \(AC = 5\sqrt 2 \).
D. \(AC = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}\).
Lời giải
Ta có \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Rightarrow AC = \frac{{AB\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{5 \cdot \sin 30^\circ }}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\). Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) \(\cos \left( {A + B} \right) = - \cos C\).
Đúng
Sai
b) \(\sin \left( {A + B} \right) = - \sin C\).
Đúng
Sai
c) \(S = \frac{{abc}}{{2R}}\).
Đúng
Sai
d) \(\sin B = \frac{{12\sqrt 6 }}{{35}}\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(r = \sqrt 3 \).
B. \(r = 2\sqrt 3 \).
C. \(r = 1\).
D. \(r = 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập