Cho hàm số \(y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + ax + b\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 2}\\{{x^3} - {x^2} - 8x + 10\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 2}\end{array}} \right.\). Biết hàm số có đạo hàm tại điểm \(x = 2\). Giá trị của \({a^2} + {b^2}\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
20.
Giải thích
Ta có \(y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + ax + b\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 2}\\{{x^3} - {x^2} - 8x + 10\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 2}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow y' = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + a\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 2}\\{3{x^2} - 2x - 8\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 2}\end{array}} \right.\)
Hàm số có đạo hàm tại điểm \(x = 2 \Rightarrow 4 + a = 0 \Rightarrow a = - 4\).
Mặt khác hàm số có đạo hàm tại điểm \(x = 2\) thì hàm số liên tục tại điểm \(x = 2\).
Suy ra
\( \Rightarrow 4 + 2a + b = - 2 \Rightarrow b = 2\).
Vậy \({a^2} + {b^2} = 20\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
C. V3 < V2 < V1.
Lời giải
Đáp án
V3 < V2 < V1.
Giải thích
Ứng với nhiệt độ T1 ta có: p1 < p2 < p3
Do nhiệt độ không đổi, áp dụng định luật Boyle, ta có:
\({p_1}{V_1} = {p_2}{V_2} = {p_3}{V_3} \to {V_1} > {V_2} > {V_3}\).
Lời giải
Đáp án
80.
Giải thích
Ta có: \(\left( {{3^{2x + 1}} + {{2.3}^x} - 1} \right)\left( {{3^x} - y} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left[ {3.{{\left( {{3^x}} \right)}^2} + {{2.3}^x} - 1} \right]\left( {{3^x} - y} \right) \le 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{3^x} + 1} \right)\left( {{{3.3}^x} - 1} \right)\left( {{3^x} - y} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left( {{3^{x + 1}} - 1} \right)\left( {{3^x} - y} \right) \le 0\) (do \({3^x} + 1 > 0,\forall x\)).
TH1. \({3^{x + 1}} - 1 \le 0 \Rightarrow x + 1 \le 0 \Leftrightarrow x \le - 1\) ta có \({3^x} - y \ge 0 \Rightarrow y \le {3^x} \le {3^{ - 1}} = \frac{1}{3}\) (vô lý vì \(y\) là số nguyên dương).
TH2. \({3^{x + 1}} - 1 \ge 0 \Rightarrow x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 1\) ta có \({3^x} - y \le 0 \Rightarrow y \ge {3^x} \ge {3^{ - 1}} = \frac{1}{3}\) (luôn đúng vì \(y\) là số nguyên dương).
Để ứng với mỗi số \(y\) có không quá 5 số nguyên \(x\) thỏa mãn bất phương trình nên nghiệm \(x\) chỉ nằm trong khoảng \(\left\{ { - 1;0;1;2;3} \right\} \Rightarrow y < {3^4} = 81\).
Vậy có 80 số nguyên dương \(y\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập