Cho hàm số \(y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + ax + b\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 2}\\{{x^3} - {x^2} - 8x + 10\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 2}\end{array}} \right.\). Biết hàm số có đạo hàm tại điểm \(x = 2\). Giá trị của \({a^2} + {b^2}\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án
20.
Giải thích
Ta có \(y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + ax + b\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 2}\\{{x^3} - {x^2} - 8x + 10\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 2}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow y' = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + a\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 2}\\{3{x^2} - 2x - 8\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 2}\end{array}} \right.\)
Hàm số có đạo hàm tại điểm \(x = 2 \Rightarrow 4 + a = 0 \Rightarrow a = - 4\).
Mặt khác hàm số có đạo hàm tại điểm \(x = 2\) thì hàm số liên tục tại điểm \(x = 2\).
Suy ra
\( \Rightarrow 4 + 2a + b = - 2 \Rightarrow b = 2\).
Vậy \({a^2} + {b^2} = 20\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
C. V3 < V2 < V1.
Lời giải
Đáp án
V3 < V2 < V1.
Giải thích

Ứng với nhiệt độ T1 ta có: p1 < p2 < p3
Do nhiệt độ không đổi, áp dụng định luật Boyle, ta có:
\({p_1}{V_1} = {p_2}{V_2} = {p_3}{V_3} \to {V_1} > {V_2} > {V_3}\).
Câu 2
Lời giải
Đáp án
đường thẳng vuông góc với trục T.
Giải thích
Trong hệ tọa độ (V, T), đường đẳng nhiệt là đường thẳng vuông góc với trục T

Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

