Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{2}{3};0^\circ < \alpha < 90^\circ \). Tính giá trị của biểu thức \(P = \tan \alpha - 3\cos \alpha \).

A. \(P = - \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\).

B. \(P = - \frac{7}{{15}}\).

C. \(P = 1\).

D. \(P = 0\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 4 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Có \({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{5}{9}\).

Vì \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) nên \(\cos \alpha > 0\). Do đó \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).

Suy ra \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{2}{3}:\frac{{\sqrt 5 }}{3} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).

Khi đó \(P = \tan \alpha - 3\cos \alpha = \frac{2}{{\sqrt 5 }} - 3 \cdot \frac{{\sqrt 5 }}{3} = - \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\). Chọn A.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho \(0 < \alpha < 180^\circ \) với \(\tan \alpha = 3\). Tính giá trị biểu thức \(A = \frac{{3{{\sin }^2}\alpha + 5}}{{{{\sin }^4}\alpha - {{\cos }^4}\alpha }}\).

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải

\(A = \frac{{3{{\sin }^2}\alpha + 5}}{{{{\sin }^4}\alpha - {{\cos }^4}\alpha }}\)\( = \frac{{3\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} \cdot \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} + 5 \cdot \frac{1}{{{{\cos }^4}\alpha }}}}{{\frac{{{{\sin }^4}\alpha }}{{{{\cos }^4}\alpha }} - 1}}\)\( = \frac{{3{{\tan }^2}\alpha \cdot \left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right) + 5 \cdot {{\left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right)}^2}}}{{{{\tan }^4}\alpha - 1}}\)

\( = \frac{{3 \cdot {3^2} \cdot \left( {1 + {3^2}} \right) + 5 \cdot {{\left( {1 + {3^2}} \right)}^2}}}{{{3^4} - 1}} = \frac{{77}}{8}\).

Câu 2

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao \(AB = 70\;{\rm{m}}\), phương nhìn \(AC\) tạo với phương nằm ngang góc \(30^\circ \), phương nhìn \(BC\) tạo với phương nằm ngang góc \(60^\circ \). Tính chiều cao ngọn núi so với mặt đất.

Xem đáp án

Lời giải

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30 độ, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 60 độ. Tính chiều cao ngọn núi so với mặt đất. (ảnh 2)

Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat {BAC} = 90^\circ + 30^\circ = 120^\circ \); \(\widehat {ABC} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \); \(\widehat {ACB} = 180^\circ - 120^\circ - 30^\circ = 30^\circ \).

Áp dụng định lí sin cho tam giác \(ABC\), có

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} \Rightarrow BC = \frac{{AB\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{70\sin 120^\circ }}{{\sin 30^\circ }} = 70\sqrt 3 \).

Xét \(\Delta AHC\) có \(CH = BC\sin 60^\circ = 70\sqrt 3 \cdot \sin 60^\circ = 105\).

Vậy ngọn núi cao 105 m.

Trả lời: 105.

Câu 3

Cho \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\) với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \).

a) Giá trị \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha < 0\).

Đúng

Sai

b) Có \(\sin \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

Đúng

Sai

c) Có \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).

Đúng

Sai

d) Giá trị biểu thức \(\frac{{6\sqrt 2 \sin \alpha + 3\cos \alpha }}{{\sqrt 2 \tan \alpha + 2\sqrt 2 \cot \alpha }} = \frac{9}{5}\).

Đúng

Sai

Lời giải