Câu hỏi:

22/12/2025 7

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 8,AC = 5,\widehat {BAC} = 120^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\).

a) Diện tích tam giác \(ABC\) bằng \(10\sqrt 3 \).

Đúng

Sai

b) \(BC = 7\).

Đúng

Sai

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) bằng \(\sqrt {43} \).

Đúng

Sai

d) \(MC = \sqrt {61} \).

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 4 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin \widehat {BAC} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 \cdot \sin 120^\circ = 10\sqrt 3 \).

b) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos A = {8^2} + {5^2} - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos 120^\circ = 129\)\( \Rightarrow BC = \sqrt {129} \).

c) Có \(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin \widehat {BAC}}} = \frac{{\sqrt {129} }}{{2\sin 120^\circ }} = \sqrt {43} \).

Cho tam giác ABC có AB = 8,AC = 5, góc BAC= 120 độ. Gọi M là trung điểm cạnh AB. (ảnh 1)

Vì \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AM = 4\).

Xét \(\Delta AMC\), có \(M{C^2} = A{M^2} + A{C^2} - 2AM \cdot AC \cdot \cos A = {4^2} + {5^2} - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \cos 120^\circ = 61\) \( \Rightarrow MC = \sqrt {61} \).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao \(AB = 70\;{\rm{m}}\), phương nhìn \(AC\) tạo với phương nằm ngang góc \(30^\circ \), phương nhìn \(BC\) tạo với phương nằm ngang góc \(60^\circ \). Tính chiều cao ngọn núi so với mặt đất.

Lời giải

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30 độ, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 60 độ. Tính chiều cao ngọn núi so với mặt đất. (ảnh 2)

Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat {BAC} = 90^\circ + 30^\circ = 120^\circ \); \(\widehat {ABC} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \); \(\widehat {ACB} = 180^\circ - 120^\circ - 30^\circ = 30^\circ \).

Áp dụng định lí sin cho tam giác \(ABC\), có

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} \Rightarrow BC = \frac{{AB\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{70\sin 120^\circ }}{{\sin 30^\circ }} = 70\sqrt 3 \).

Xét \(\Delta AHC\) có \(CH = BC\sin 60^\circ = 70\sqrt 3 \cdot \sin 60^\circ = 105\).

Vậy ngọn núi cao 105 m.

Trả lời: 105.

Câu 2

Cho tam giác \(ABC\). Biết \(AB = 8,AC = 5\) và \(\widehat A = 60^\circ \).

a) Tính cạnh \(BC\).

b) Tính độ dài đường cao \(AH\).

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải

Cho tam giác ABC. Biết AB = 8,AC = 5 và góc A = 60 độ. a) Tính cạnh BC. b) Tính độ dài đường cao AH. (ảnh 1)

a) Áp dụng định lí cô sin cho tam giác \(ABC\), có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos A\)\( = {8^2} + {5^2} - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos 60^\circ = 49\)\( \Rightarrow BC = 7\).

b) Nửa chu vi tam giác ABC là \(p = \frac{{5 + 8 + 7}}{2} = 10\).

Diện tích tam giác \(ABC\)là \(S = \sqrt {10\left( {10 - 8} \right)\left( {10 - 5} \right)\left( {10 - 7} \right)} = 10\sqrt 3 \).

Lại có \(S = \frac{1}{2}AH \cdot BC \Rightarrow AH = \frac{{2S}}{{BC}} = \frac{{20\sqrt 3 }}{7}\).

Câu 3

Cho \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\tan \left( {90^\circ - \alpha } \right) = - \cot \alpha \).

B. \(\sin \left( {90^\circ - \alpha } \right) = - \cos \alpha \).

C. \(\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha \).

D. \(\cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = - \tan \alpha \).

Lời giải