Cho góc \(\alpha \)\(\left( {90^\circ  < \alpha  < 180^\circ } \right)\) thỏa mãn \(\sin \alpha  = m\left( {0 < m < 1} \right)\). Khi đó:

Lời giải

a) Với \(90^\circ  < \alpha  < 180^\circ \) thì \(\cos \alpha  < 0\).

b) Có \({\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - {m^2}\)\( \Rightarrow \cos \alpha  =  - \sqrt {1 - {m^2}} \).

c) \(\sin \left( {180^\circ  - \alpha } \right) = \sin \alpha  = m\).

d) \({\tan ^2}\alpha  \cdot {\sin ^2}\alpha  - {\tan ^2}\alpha  + {\sin ^2}\alpha  - \sin \alpha  = \)\({\tan ^2}\alpha  \cdot \left( {{{\sin }^2}\alpha  - 1} \right) + {\sin ^2}\alpha  - \sin \alpha \)

\( = {\tan ^2}\alpha  \cdot \left( { - {{\cos }^2}\alpha } \right) + {\sin ^2}\alpha  - \sin \alpha \)\( =  - {\sin ^2}\alpha  + {\sin ^2}\alpha  - \sin \alpha \)\( =  - \sin \alpha  =  - m\).

Đáp án: a) Sai;    b) Sai;  c) Đúng;   d) Sai.