Cho tam giác \(ABC\) biết \(BC = 8,CA = 6,\widehat C = 60^\circ \). Khi đó:

Lời giải

a) Ta có \(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos \widehat C\)\( = {8^2} + {6^2} - 2 \cdot 8 \cdot 6 \cdot \cos 60^\circ  = 52\)\( \Rightarrow AB = \sqrt {52}  \approx 7,21\).

b) Có \(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2 \cdot AB \cdot AC}} = \frac{{52 + 36 - 64}}{{2 \cdot \sqrt {52}  \cdot 6}} = \frac{{\sqrt {13} }}{{13}} > 0\).

Suy ra \(A\) là góc nhọn.

c) Có \(p = \frac{{8 + 6 + \sqrt {52} }}{2}\).

Diện tích tam giác \(ABC\) là \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}  = \sqrt {432}  = 12\sqrt 3 \).

Khi đó \(r = \frac{S}{p} = \frac{{12\sqrt 3 }}{{\frac{{8 + 6 + \sqrt {52} }}{2}}} \approx 1,96\).

d)

Ta có \(\frac{{{S_{ABG}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{MG}}{{MC}} = \frac{1}{3}\)\( \Rightarrow {S_{ABG}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = \frac{1}{3} \cdot 12\sqrt 3  = 4\sqrt 3 \).

Đáp án: a) Sai;    b) Sai;  c) Đúng;   d) Đúng.