Một ngôi tháp nghiêng về phía Tây một góc α so với phương ngang của mặt đất. Vào lúc 10 giờ sáng, khi góc nâng của tia sáng mặt trời so với mặt đất có số đo là \(60^\circ \) thì bóng của tháp trải trên mặt đất dài 37,5 m. Vào lúc 16 giờ chiếu, khi góc nâng của tia nắng mặt trời so với mặt đất có số đo là \(45^\circ \) thì bóng của tháp trải trên mặt đất là 51,9 m.
a) Tính chiều dài thân tháp nghiêng trên.
b) Tìm số đo góc α.
Một ngôi tháp nghiêng về phía Tây một góc α so với phương ngang của mặt đất. Vào lúc 10 giờ sáng, khi góc nâng của tia sáng mặt trời so với mặt đất có số đo là \(60^\circ \) thì bóng của tháp trải trên mặt đất dài 37,5 m. Vào lúc 16 giờ chiếu, khi góc nâng của tia nắng mặt trời so với mặt đất có số đo là \(45^\circ \) thì bóng của tháp trải trên mặt đất là 51,9 m.
a) Tính chiều dài thân tháp nghiêng trên.
b) Tìm số đo góc α.
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 4 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta có \(\widehat {BAC} = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ \); \(BC = 37,5 + 51,9 = 89,4\).
Áp dụng định lí sin cho tam giác \(ABC\), ta có:
\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} \Rightarrow AB = \frac{{BC\sin C}}{{\sin A}} = \frac{{89,4 \cdot \sin 45^\circ }}{{\sin 75^\circ }} \approx 65,45\) (m).
Áp dụng định lí cô sin cho tam giác \(ABD\), ta có
\(A{D^2} = A{B^2} + B{D^2} - 2AB \cdot BD \cdot \cos \widehat {ABC} = {65,45^2} + {37,5^2} - 2 \cdot 65,45 \cdot 37,5 \cdot \cos 60^\circ \).
Suy ra \(AD \approx 56,88\) m.
Vậy chiều cao thân tháp là 56,88 m.
b) Xét \(\Delta AHB\), có \[AH = AB \cdot \sin B = 65,45 \cdot \sin 60^\circ \approx 56,68\] (m).
Khi đó \(\sin \alpha = \frac{{AH}}{{AD}} = 0,9965 \Rightarrow \alpha \approx 85^\circ 11'\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Lời giải
Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat {BAC} = 90^\circ + 30^\circ = 120^\circ \); \(\widehat {ABC} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \); \(\widehat {ACB} = 180^\circ - 120^\circ - 30^\circ = 30^\circ \).
Áp dụng định lí sin cho tam giác \(ABC\), có
\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} \Rightarrow BC = \frac{{AB\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{70\sin 120^\circ }}{{\sin 30^\circ }} = 70\sqrt 3 \).
Xét \(\Delta AHC\) có \(CH = BC\sin 60^\circ = 70\sqrt 3 \cdot \sin 60^\circ = 105\).
Vậy ngọn núi cao 105 m.
Trả lời: 105.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Lời giải
Đặt \(AC = b,AB = c\).
Ta có \(B{C^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos 30^\circ = {b^2} + {c^2} - bc\sqrt 3 \Rightarrow bc\sqrt 3 = {b^2} + {c^2} - 36\) (1).
Áp dụng định lí côsin cho tam giác \(ABM\), có \(B{M^2} = {c^2} + \frac{{{b^2}}}{4} - bc\cos A = {c^2} + \frac{{{b^2}}}{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}bc\)\( \Leftrightarrow B{M^2} = {c^2} + \frac{{{b^2}}}{4} - \frac{{{b^2} + {c^2} - 36}}{2} = \frac{{{c^2}}}{2} - \frac{{{b^2}}}{4} + 18\).
Áp dụng định lí côsin cho tam giác \(ACN\), \(C{N^2} = {b^2} + \frac{{{c^2}}}{4} - \frac{{bc\sqrt 3 }}{2}\)\( = {b^2} + \frac{{{c^2}}}{4} - \frac{{{b^2} + {c^2} - 36}}{2} = \frac{{{b^2}}}{2} - \frac{{{c^2}}}{4} + 18\).
Lại có \(B{G^2} + C{G^2} = 36\)\( \Leftrightarrow \frac{4}{9}\left( {B{M^2} + C{N^2}} \right) = 36\)\( \Leftrightarrow B{M^2} + C{N^2} = 81\)\( \Leftrightarrow \frac{{{c^2}}}{2} - \frac{{{b^2}}}{4} + 18 + \frac{{{b^2}}}{2} - \frac{{{c^2}}}{4} + 18 = 81\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{c^2}}}{4} + \frac{{{b^2}}}{4} = 45\)\( \Leftrightarrow {c^2} + {b^2} = 180\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra \(bc = 48\sqrt 3 \).
Khi đó \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2} \cdot 48\sqrt 3 \cdot \sin 30^\circ = 12\sqrt 3 \approx 20,8\).
Trả lời: 20,8.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập