Trong một đám cháy rừng, các máy bay trực thăng cứu hộ được điều động để phun nước dập tắt các đám cháy. Một chiếc trực thăng mang số hiệu CH01 đang bay ở độ cao \(500\,{\rm{m}}\) so với mặt đất, chuẩn bị phun nước vào một đám cháy rừng từ trên cao. Độ cao \(h\,\left( {\rm{m}} \right)\) của vòi phun so với mặt đất tính theo thời gian \(t\,\left( s \right)\) kể từ lúc máy bay phun ra nước để dập lửa là một hàm số bậc hai. Tại thời điểm \(5\,\left( {\rm{s}} \right)\) sau khi nước phun thì nước tới được phía trên đám cháy đang bốc lửa cao \(90\,{\rm{m}}\). Khoảng thời gian để nước đi từ vòi phun đến đám cháy trên mặt đất là \(t = \frac{{25\sqrt b }}{c}\) (giây) với \(b,c \in \mathbb{Z}\). Tính \(T = b + c\)?\(\)

Ta có \[n(\Omega ) = C_{21}^4 = 5985\]

Đặt \[A\] là biến cố chọn ra được \[4\] nhà khoa học có đầy đủ cả \[3\] lĩnh vực.

Khi đó:

Số cách chọn 2 nhà Toán học, 1 nhà Vật lý, 1 nhà Hóa học là: \[C_6^2.C_7^1.C_8^1 = 840\].

Số cách chọn 1 nhà Toán học, 2 nhà Vật lý, 1 nhà Hóa học là: \[C_6^1.C_7^2.C_8^1 = 1008\].

Số cách chọn 1 nhà Toán học, 1 nhà Vật lý, 2 nhà Hóa học là: \[C_6^1.C_7^1.C_8^2 = 1176\].

\[ \Rightarrow n\left( A \right) = 840 + 1008 + 1176 = 3024\]

Đặt \[B\] là biến cố chọn ra \[4\] nhà khoa học đủ cả \[3\] lĩnh vực mà trong đó

chỉ có nam hoặc chỉ có nữ.

Khi đó:

Số cách chọn chỉ có nam: \[C_4^2.C_3^1.C_4^1 + C_4^1.C_3^2.C_4^1 + C_4^1.C_3^1.C_4^2 = 192\].

Số cách chọn chỉ có nữ: \[C_2^2.C_4^1.C_4^1 + C_2^1.C_4^2.C_4^1 + C_2^1.C_4^1.C_4^2 = 112\].

\[ \Rightarrow n\left( B \right) = 192 + 112 = 304\].

Vậy số cách chọn ra được \[4\] nhà khoa học có đày đủ cả \[3\] lĩnh vực, trong

đó có cả nam lẫ nữ là: \[3024 - 304 = 2720\] hay \[n\left( A \right) = 2720\]

Vậy \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{2720}}{{5985}} = \frac{{544}}{{1197}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 544\\b = 1197\end{array} \right. \Rightarrow T = 1197 - 2.544 = 109\]

a) Sai: Số phần tử của không gian mẫu là \[C_{16}^4\].

b) Đúng: Gọi A là biến cố: “ Lấy được đúng 3 viên bi trắng”

Số kết quả thuận lợi của biến cố A là \[C_7^4\]

Vây \[P\left( A \right) = \frac{{C_7^4}}{{C_{16}^4}} = \frac{1}{{52}}\]

c) Đúng: Gọi B là biến cố: “ Lấy được đủ 3 mầu”

Lấy được 1 bi mầu trắng, 1 bi mầu đen và 2 bi mầu đỏ có \[C_7^1.C_6^1.C_3^2\] cách.

Lấy được 1 bi mầu trắng, 2 bi mầu đen và 1 bi mầu đỏ có \[C_7^1.C_6^2.C_3^1\] cách.

Lấy được 2 bi mầu trắng, 1 bi mầu đen và 1 bi mầu đỏ có \[C_7^2.C_6^1.C_3^1\] cách.

Do đó: \[n\left( B \right) = C_7^1.C_6^1.C_3^2 + C_7^1.C_6^2.C_3^1 + C_7^2.C_6^1.C_3^1 = 819\].

Vậy \[P\left( B \right) = \frac{{819}}{{C_{16}^4}} = \frac{9}{{20}}\].

d) Sai: Gọi C là biến cố: “ Lấy được đúng 2 mầu”

Lấy được đúng 1 mầu có \[C_7^4 + C_6^4\] cách.

Lấy được đủ 3 mầu có \[C_7^1.C_6^1.C_3^2 + C_7^1.C_6^2.C_3^1 + C_7^2.C_6^1.C_3^1\] cách.

Do đó: \[N\left( C \right) = C_{16}^4 - (C_7^4 + C_6^4 + C_7^1.C_6^1.C_3^2 + C_7^1.C_6^2.C_3^1 + C_7^2.C_6^1.C_3^1) = 951\].

Vậy \[P\left( B \right) = \frac{{951}}{{C_{16}^4}} = \frac{{951}}{{1820}}\]