Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Trong buổi họp đầu năm thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn ra 3 học sinh để làm cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó và bí thư. Tính xác suất để chọn ra 3 học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào.

 

Đáp án

\(\frac{{64}}{{65}}\).

Giải thích

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong 40 học sinh.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là \(\left| {\rm{\Omega }} \right| = C_{40}^3 = 9880\).

Gọi \(A\) là biến cố "3 học sinh được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào". Để tìm số phần tử của \(A\), ta đi tìm số phần tử của biến cố \(\overline A \), với biến cố \(\overline A \) là 3 học sinh được chọn luôn có 1 cặp anh em sinh đôi.

+ Chọn 1 cặp em sinh đôi trong 4 cặp em sinh đôi, có \(C_4^1\) cách.

+ Chọn thêm 1 học sinh trong 38 học sinh, có \(C_{38}^1\) cách.

Suy ra số phần tử của biến cố \(\overline A \) là \(\left| {{{\rm{\Omega }}_{\overline A }}} \right| = C_4^1.C_{38}^1 = 152\).

Suy ra số phần tử của biến cố \(A\) là \(\left| {{{\rm{\Omega }}_A}} \right| = 9880 - 152 = 9728\).

Vậy xác suất cần tính \(P\left( A \right) = \frac{{\left| {{{\rm{\Omega }}_A}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}} = \frac{{9728}}{{9880}} = \frac{{64}}{{65}}\).