khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

22/12/2025 484 Lưu

Cho đa giác đều có 15 đỉnh, gọi \(M\) là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập \(M\). Xác suất để chọn được một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều bằng \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị biểu thức \(T = 20a + 24b\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 cấu trúc mới (có đáp án) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Số tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho là: \(C_{15}^3 = 455\) tam giác

Suy ra \(n\left( \Omega  \right) = 455\).

Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đều.

Xét một đỉnh \(A\) bất kì của đa giác đều: có 7 cặp đỉnh của đa giác đối xứng với nhau qua \(OA\), hay có 7 tam giác cân tại đỉnh \(A\).

Như vậy, với mỗi đỉnh của đa giác có 7 tam giác nhận nó làm đỉnh tam giác cân.

Số tam giác đều có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác là \(\frac{{15}}{3} = 5\) tam giác

Tuy nhiên, trong các tam giác cân đã xác định ở trên có cả tam giác đều, do mọi tam giác đều thì đều cân tại ba đỉnh nên các tam giác đều được đếm ba lần.

Suy ra số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho là: \(7.15 - 3.5 = 90\).

Vậy, xác suất để chọn được một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều từ tập \(M\) bằng: \(P = \frac{{90}}{{455}} = \frac{{18}}{{91}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 18\\b = 91\end{array} \right. \Rightarrow T = 20.18 + 24.91 = 2544\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \[{\left( {1 - 2x} \right)^4}\].
A. \[1\].                            
B. \[ - 1\].                      
C. \[81\].                       
D. \( - 81\).

Lời giải

Đáp án đúng là A

Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \({\left( {2x - 3} \right)^4}\) chính là giá trị của biểu thức \({\left( {2x - 3} \right)^4}\) tại \[x = 1\].

Vậy \[S = {\left( {1 - 2.1} \right)^4} = 1\].

Câu 2

An và Bình cùng 7 bạn khác rủ nhau đi xem bóng đá. Cả 9 bạn được xếp vào 9 ghế theo hàng ngang.

a) Có 5040 cách xếp chỗ ngồi.

b) Có 40320 cách xếp bạn An ngồi chính giữa.

c) Có 80640 cách xếp An và Bình ngồi cạnh nhau.

d) Có 282240 cách xếp An và Bình không ngồi cạnh nhau.

Lời giải

a) Sai: Xếp tùy ý 9 bạn lên hàng ghé nằm ngang, ta có \(9! = 362880\) (cách).

b) Đúng: Xếp bạn An ngồi chính giữa, hoán vị 8 bạn còn lại ta có \(8! = 40320\) (cách).

c) Đúng: Xếp chỗ cho An và Bình ngồi cạnh nhau (thành nhóm \(X\)), số cách xếp trong \(X\) là \(2!\)

Số cách xếp nhóm \(X\) với 7 người còn lại (ta xem là hoán vị của 8 phần từ), số cách xếp là 8!.

Số cách xếp hàng thỏa mãn là \(2!8! = 80640\) (cách).

d) Đúng: Số cách xếp 9 bạn vào 9 chỗ là 9 ! cách. Vậy số cách xếp để An và Binh không ngồi cạnh nhau là: \(9! - 2!8! = 282240\) (cách).

Câu 3

Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hyperbol có tiêu cự bằng \(2\sqrt {70} \,m\), độ dài trục ảo bằng\(2\sqrt {42} \,m\). Biết chiều cao của tháp là \(120\,m\) và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol là \(\frac{2}{3}\) khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Khi đó bán kính nóc và bán kính đáy của tháp có độ dài lần lượt là \(2\sqrt a \,\left( {\rm{m}} \right)\) và \(2\sqrt b \left( {\rm{m}} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(T = a + b\).

Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hyperbol có tiêu cự bằng \(2\sqrt {70} \,m\), độ dài trục ảo bằng\(2\sqrt {42} \,m\) (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một hộp chứa 11 viên bi được đánh số thứ tự từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi rồi cộng các số trên 3 viên bi đó với nhau. Xác suất để kết quả thu được là số chẵn bằng \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị biểu thức \(T = a + b\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho đường tròn \(\left( C \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\) và đường thẳng \(d:\,4x - 3y + 2 = 0\). Xét tính đúng sai trong các khẳng đính sau:

a) Đường thẳng \(d\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right)\).

b) Khoảng cách giữa hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d\) bằng \(10\).

c) Đường thẳng \(m:3x + 4y + 14 = 0\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d\).

d) Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {0\,;\,9} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tập nghiệm của phương trình \[\sqrt {{x^2} + 3x - 2}  = \sqrt {1 + x} \] là

A. \[S = \left\{ 3 \right\}\].                                    

B. \[S = \left\{ 2 \right\}\].        
C. \[S = \left\{ { - 3;1} \right\}\].                 
D. \[S = \left\{ 1 \right\}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong một hộp bánh có 10 chiếc bánh khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy 3 chiếc bánh từ hộp đó để phát cho các bạn An, Bình, Cường, mỗi bạn một chiếc?
A. \({3^{10}}\).                
B. \(A_{10}^3\).           
C. \({10^3}\).                
D. \(C_{10}^3\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập