Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi \(E\) là trung điểm của \(BC\).
Vì \(\Delta ABC\) đều nên \(AE \bot BC\) mà \(BC \bot AA'\) (do \(AA' \bot \left( {ABC} \right)\)).
Suy ra \(BC \bot \left( {A'AE} \right)\).
Hạ \(AH \bot A'E\) tại H (1).
Vì \(BC \bot \left( {A'AE} \right)\)\( \Rightarrow BC \bot AH\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra \(AH \bot \left( {A'BC} \right)\).
Do đó \(d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right) = AH\).
Vì \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\) nên \(AE = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Xét \(\Delta A'AE\) vuông tại \(A\), ta có
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{{A'}^2}}} + \frac{1}{{A{E^2}}}\)\( = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{7}{{3{a^2}}}\)\( \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
![Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông có cạnh 2a, SA = a căn bậc hai 6 và vuông góc với đáy. Góc [S,BD,A] bằng? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid5-1766542446.png)
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AC \bot BD\) (1).
Mà \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD\) (2).
Từ (1), (2) ta có \(BD \bot \left( {SAC} \right)\)\( \Rightarrow BD \bot SO\)
Mà \(AO \bot BD\). Do đó \(\left[ {S,BD,A} \right] = \widehat {SOA}\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\) nên \(AC = 2a\sqrt 2 \Rightarrow AO = a\sqrt 2 \).
Xét \(\Delta SAO\) vuông tại \(A\), ta có \(\tan \widehat {SOA} = \frac{{SA}}{{AO}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SOA} = 60^\circ .\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
![Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC); tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a và SA = a căn bậc hai 3 (tham khảo hình vẽ bên). Tính số đo theo đơn vị độ của góc nhị diện [A,BC,S]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid0-1766541964.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập