Cho điểm \[M\left( {2;5} \right)\] và đường thẳng \[\Delta :x + 2y - 2 = 0\].
a) Tìm tọa độ điểm \[M'\] đối xứng với \[M\] qua \[\Delta \];
b) Viết phương trình đường thẳng \[\Delta '\] đối xứng với \[\Delta \] qua \[M\].
Cho điểm \[M\left( {2;5} \right)\] và đường thẳng \[\Delta :x + 2y - 2 = 0\].
a) Tìm tọa độ điểm \[M'\] đối xứng với \[M\] qua \[\Delta \];
b) Viết phương trình đường thẳng \[\Delta '\] đối xứng với \[\Delta \] qua \[M\].
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: \(2 + 2.5 - 2 = 10 \ne 0 \Rightarrow M \notin \Delta \).
Đường thẳng \[d\] qua \[M\] và vuông góc \[\Delta \] có dạng: \[2x - y + m = 0\].
Do \[M\left( {2;5} \right) \in d \Rightarrow 4 - 5 + m = 0 \Rightarrow m = 1\].
Phương trình \[d:2x - y - 1 = 0\].
Gọi giao điểm của hai đường thẳng \(\Delta \)và \(d\) là \(H\). Tọa độ của \(H\) là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x - y - 1 = 0\\x + 2y - 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{4}{5};\frac{3}{5}} \right)\].
Vì \[M\] và \[M'\] đối xứng qua \[H\] nên \[H\] là trung điểm của \[MM'\].
\[\left. \begin{array}{l}{x_{M'}} = 2{x_H} - {x_M} = \frac{8}{5} - 2 = - \frac{2}{5}\\{y_{M'}} = 2{y_H} - {y_M} = \frac{6}{5} - 5 = - \frac{{19}}{5}\end{array} \right\} \Rightarrow M'\left( { - \frac{2}{5}; - \frac{{19}}{5}} \right)\].
b) Cho \[x = 0 \Rightarrow 0 + 2y - 2 = 0 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow I\left( {0;1} \right) \in \Delta \];
Cho \[x = 1 \Rightarrow 1 + 2y - 2 = 0 \Rightarrow y = \frac{1}{2} \Rightarrow J\left( {1;\frac{1}{2}} \right) \in \Delta \].
Gọi \[I'\] là điểm đối xứng của \[I\] qua \[M,\,\,J'\] là điểm đối xứng của \[J\] qua \[M\]
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 2{x_M} - {x_I} = 4 - 0 = 4\\{y_{I'}} = 2{y_M} - {y_I} = 10 - 1 = 9\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {4;9} \right)\];
\[\left\{ \begin{array}{l}{x_{J'}} = 2{x_M} - {x_J} = 4 - 1 = 3\\{y_{J'}} = 2{y_M} - {y_J} = 10 - \frac{1}{2} = \frac{{19}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow J'\left( {3;\frac{{19}}{2}} \right)\].
Phương trình \[\Delta ' \equiv \] phương trình \[I'J':\frac{{x - 4}}{{ - 1}} = \frac{{y - 9}}{{\frac{1}{2}}} \Rightarrow x + 2y - 22 = 0\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - \frac{1}{2}t\\y = - 3 + 3t\end{array} \right.\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - \frac{1}{2};\,\,3} \right)\), nên có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3;\,\,\frac{1}{2}} \right)\).
Do đó, nó cũng có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {n'} = 2\overrightarrow n = 2\left( {3;\,\,\frac{1}{2}} \right) = \left( {6;\,\,1} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Tại \(t = 0\), ta có: \(y = h = 1,2\); tại \(t = 1\), ta có\(h = 8,5\); tại \(t = 2\), ta có \(y = h = 6\).
Chọn hệ trục tọa độ \(Oth\) như hình vẽ.
Parabol \(\left( P \right)\) có phương trình: \(y = a{t^2} + bt + c\), với \(a \ne 0\).
Theo bài ra ta có: \(A\left( {0;\,\,1,2} \right) \in \left( P \right),\,\,B\left( {1;\,\,8,5} \right) \in \left( P \right),\,\,C\left( {2;\,\,6} \right) \in \left( P \right)\).
Vậy ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}c = 1,2\\a + b + c = 8,5\\4a + 2b + c = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 1,2\\a = - 4,9\\b = 12,2\end{array} \right.\).
Vậy hàm số cần tìm có dạng: \(y = - 4,9{t^2} + 12,2t + 1,2\).
Câu 3
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến đường thẳng \(\Delta :4x - 3y + 1 = 0\) bằng
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(4x - 5y - 7 = 0\) ;
B. \(4x + 5y - 17 = 0\);
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập