(1,5 điểm) Cho hai biểu thức A = $\frac{\sqrt{x}+5}{2\sqrt{x} - 4}$ và B = $\frac{x}{x-4} +\frac{1}{\sqrt{x}-2 }+\frac{1}{\sqrt{x}+2}$ với x > 0, x khác 4

Tính giá trị của biểu thức A khi \(x = 9\).

\(B = \frac{x}{{x - 4}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x  + 2}}\) với \(x > 0,x \ne 4\).

\(\begin{array}{l}B = \frac{{x + \sqrt x  + 2 + \sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\B = \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\end{array}\)

Ta có \(P = \frac{A}{B} = \frac{{\sqrt x  + 5}}{{2\sqrt x  - 4}}.\frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x }} = \frac{{\sqrt x  + 5}}{{2\sqrt x }}\)

Ta có \(P > 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x  + 5}}{{2\sqrt x }} - 1 > 0 \Leftrightarrow \frac{{5 - \sqrt x }}{{2\sqrt x }} > 0\) mà \(2\sqrt x  > 0\) nên \(5 - \sqrt x  > 0 \Leftrightarrow x < 25\)

Kết hợp với điều kiện \(x > 0,x \ne 4\) suy ra \(0 < x < 25\), \(x \ne 4\) mà x nguyên lớn nhất suy ra \(x = 24.\)

Vậy \(x = 24\) thì \(P > 1\).