(2,5 điểm)

Bạn Bình mua một quyển từ điển và một món đồ chơi với tổng giá tiền theo niêm yết là 750 nghìn đồng. Vì Bình mua đúng dịp cửa hàng có chương trình khuyến mãi nên khi thanh toán giá quyển từ điển được giảm 20%, giá món đồ chơi được giảm 10%.  Do đó Bình chỉ phải trả 630 nghìn đồng. Hỏi Bình mua mỗi thứ giá bao nhiêu tiền.

Theo dự định, thời gian hoàn thành 72 sản phẩm là \(\frac{{72}}{x}\) (h).

Theo thực tế, 1h đội làm được x +1 (sản phẩm), số sản phẩm cần làm là 80 nên thời gian hoàn thành là \(\frac{{80}}{{x + 1}}\) (h)

Vì thời gian thực tế chậm hơn dự định 12 phút = \(\frac{1}{5}\) (h) nên ta có phương trình:

                                         \(\begin{array}{l}\frac{{80}}{{x + 1}} - \frac{{72}}{x} = \frac{1}{5}\\{x^2} - 39x + 360 = 0\\(x - 24)(x - 15) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 24\,\,\,\\x = 15\,\,\,\,\end{array} \right.\end{array}\)

Với x =15 ( thỏa mãn điều kiện)

Với x = 24 ( không thỏa mãn điều kiện).

Vậy số sản phẩm làm theo dự định trong 1h là 15 sản phẩm

Xét \({\Delta ^\prime } = {b^{\prime 2}} - ac = {( - 6)^2} - 1.4 = 32 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)

Áp dụng hệ thức Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 12;{x_1}{x_2} = 4\quad  \Rightarrow {x_1} > 0,{x_2} > 0\)

Ta có:

\({T^2} = {\left( {\frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{\sqrt {{x_1}}  + \sqrt {{x_2}} }}} \right)^2} = \frac{{{{\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)}^2}}}{{{{\left( {\sqrt {{x_1}}  + \sqrt {{x_2}} } \right)}^2}}} = \frac{{{{\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]}^2}}}{{{x_1} + {x_2} + 2\sqrt {{x_1}{x_2}} }} = \frac{{{{\left( {{{12}^2} - 2.4} \right)}^2}}}{{12 + 2\sqrt 4 }} = 1156\)\(\)

Nhận xét \(x_1^2 + x_2^2 > 0\) và \(\sqrt {{x_1}}  + \sqrt {{x_2}}  > 0\) với mọi \({x_1},{x_2} > 0\) suy ra \(T > 0\)

\( \Rightarrow T = \sqrt {{T^2}}  = \sqrt {1156}  = 34\)

Vây \(T = 34\).