(2,0 điểm)

Sau khi thống kê độ dài (đơn vị: centimét) của \[60\] lá dương xỉ trưởng thành, người ta có bảng tần số ghép nhóm như sau

Nhóm	\(\left[ {10;20} \right)\)	\(\left[ {20;30} \right)\)	\(\left[ {30;40} \right)\)	\[{\rm{[}}40;50]\]	Cộng
Tần số \(\left( n \right)\)	\[8\]	\[18\]	\[24\]	\[10\]	\(60\)

a) Tìm tần số tương đối của mỗi nhóm.

b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

c) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột và biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Gọi \[O\] là tâm đường tròn nội tiếp \[\Delta ABC\].

Khi đó \[O\] là giao điểm 3 đường phân giác.

Mà \[\Delta ABC\] đều nên \[AH\]là  đường phân giác cũng là đường cao, đường trung tuyến.

 Do đó \[O\] là trọng tâm \[\Delta ABC\] và  \[AH = 3.OH = 3.R\].

và \[\widehat {HAC} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = {30^0};\,\,BC = 2.HC\]

Xét \[\Delta HAC\]vuông tại \[H\]ta có

\[HC = AH.\tan 30^\circ  = 3R.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = R.\sqrt 3 \]

\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = AH.HC = 3R.R\sqrt 3 {\rm{  = 3}}\sqrt 3 {R^2}\]

\[1\,200\,\, = \,\,3\sqrt 3 .{R^2}\,\]

\[R{\rm{ = }}\sqrt {\frac{{1200}}{{3\sqrt 3 }}} \,\, \approx 15,2\,\,\,\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]

Chu vi đường tròn (O) là \[2.3,14.15,2 \approx 95,5\](m)

               Vậy bán kính \[\left( O \right)\]là \[15,2\]m; chu vi là \[95,5\]m.

Vì chỉ số của Zn và H ở hai bên phương trình phản ứng bằng nhau, nên ta chỉ quan tâm đến chỉ số của N và O

           Theo định luật bảo toàn nguyên tố đối với N và O, ta có hệ phương trình:

           \[\left\{ \begin{array}{l}4y = 2x + 2\\12y = 6x + 2 + 2y\end{array} \right.\]                                                                                                  (0,25 điểm)

           \[\left\{ \begin{array}{l}4y - 2x = 2\\10y - 6x = 2\end{array} \right.\]

           \[\left\{ \begin{array}{l}2y - x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\5y - 3x = 1\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

           Nhân \[2\] vế pt \[\left( 1 \right)\]với \[3\] ta được hệ pt: \[\left\{ \begin{array}{l}6y - 3x = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\\5y - 3x = 1\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.\]

           Trừ từng vế \[2\] pt trên ta được \[y = 2\]

           Thay \[y = 2\] vào pt \[\left( 1 \right)\]ta được \[x = 3\]

           Vậy ta có phương trình sau cân bằng \[3Zn + 8HN{O_3} \to 3Zn{(N{O_3})_2} + 2NO + 4{H_2}O\]