(4,0 điểm)
Người ta làm mô hình một chiếc kem có phần trên dạng một nửa hình cầu, phần dưới dạng hình nón với mặt cắt và các kích thước như hình vẽ. Tính thể tích của mô hình đó (lấy \[{\rm{\pi }} \approx {\rm{3}}{\rm{,14}}\] và làm tròn đến đơn vị \({\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)).
Người ta làm mô hình một chiếc kem có phần trên dạng một nửa hình cầu, phần dưới dạng hình nón với mặt cắt và các kích thước như hình vẽ. Tính thể tích của mô hình đó (lấy \[{\rm{\pi }} \approx {\rm{3}}{\rm{,14}}\] và làm tròn đến đơn vị \({\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)).
Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 37 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đổi: \[{\rm{60 cm\;}} = {\rm{6 dm}}\] ; \[{\rm{120 cm\;}} = {\rm{12 dm}}\]
Bán kính đường tròn đáy hình nón là: \[{\rm{6 : 2}} = 3{\rm{ }}\left( {{\rm{dm}}} \right)\]
Thể tích phần nửa hình cầu là: \({V_1} = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{ }} \cdot {\rm{ }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}}{\rm{ }}{\rm{. \pi }}{\rm{. }}{r^3} = \frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}{\rm{ }}{\rm{. \pi }}{\rm{. }}{{\rm{3}}^{\rm{3}}} = {\rm{18\pi }}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
Thể tích phần hình nón là: \({V_2} = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{\pi }}{{\rm{r}}^{\rm{2}}}{\rm{h}}\)\[ = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{ }}{\rm{. \pi }}{\rm{. }}{{\rm{3}}^{\rm{2}}}{\rm{ }}{\rm{. 12}} = 36{\rm{\pi }}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\]
Thể tích của mô hình là: \(V = {V_1} + {V_2} = {\rm{18\pi }} + {\rm{36\pi }} = 54{\rm{\pi }} \approx 169,6{\rm{ }}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Vậy thể tích của mô hình là \({\rm{169}}{\rm{,6 d}}{{\rm{m}}^3}\).
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn. Qua \(M\) kẻ hai tiếp tuyến \(MA\), \(MB\) với đường tròn \(\left( {O;R} \right)\)( \(A\), \(B\) là các tiếp điểm). Đoạn thẳng \(OM\) cắt đường thẳng \(AB\) tại \(H\) và cắt đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) tại điểm \(I\).
a) Chứng minh bốn điểm \(M\), \(A\), \(B\), \(O\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ đường kính \(AD\) của \(\left( {O;R} \right)\). Đoạn thẳng \(MD\) cắt đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) tại điểm \(C\) khác \(D\)Chứng minh \(M{A^2} = MH.MO = MC.MD\).
c) Chứng minh \(IH.IO = IM.OH\).
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn. Qua \(M\) kẻ hai tiếp tuyến \(MA\), \(MB\) với đường tròn \(\left( {O;R} \right)\)( \(A\), \(B\) là các tiếp điểm). Đoạn thẳng \(OM\) cắt đường thẳng \(AB\) tại \(H\) và cắt đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) tại điểm \(I\).
a) Chứng minh bốn điểm \(M\), \(A\), \(B\), \(O\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ đường kính \(AD\) của \(\left( {O;R} \right)\). Đoạn thẳng \(MD\) cắt đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) tại điểm \(C\) khác \(D\)Chứng minh \(M{A^2} = MH.MO = MC.MD\).
c) Chứng minh \(IH.IO = IM.OH\).
Giải bởi Vietjack
a) Vì \(MA\) là tiếp tuyến của \(\left( {O;R} \right)\) tại \(A\)nên \(\widehat {MAO} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \)\(A\) thuộc đường tròn đường kính \(OM\) \(\left( 1 \right)\)
Vì \(MB\) là tiếp tuyến của \(\left( {O;R} \right)\) tại \(B\)nên \(\widehat {MBO} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \)\(B\) thuộc đường tròn đường kính \(OM\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra bốn điểm \(M\); \(A\) ; \(O\) ; \(B\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(OM\).
b) Vì \(MA\) ; \(MB\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) tại \(A\), \(B\) nên \(MA = MB\)
Mà \(OA = OB = R\)
Nên \(OM\) là đường trung trực của \(AB\).
\( \Rightarrow OM \bot AB\) tại \(H\)
\( \Rightarrow \widehat {AHM} = 90^\circ \)
Xét và có :
\[\widehat {OAM} = \widehat {AHM} = 90^\circ \]
\(\widehat {AMO}\) chung
( g-g )
\( \Rightarrow \frac{{MA}}{{MO}} = \frac{{MH}}{{MA}}\) ( tính chất tam giác đồng dạng)
\( \Leftrightarrow M{A^2} = MO.MH\) \(\left( 3 \right)\)
Vì \(AD\) là đường kính của \(\left( O \right)\) nên \(\widehat {ACD} = 90^\circ \)
Xét và có :
\[\widehat {DAM} = \widehat {ACD} = 90^\circ \]
\(\widehat {AMD}\) chung
( g-g )
\( \Rightarrow \frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{MD}}{{MA}}\) ( tính chất tam giác đồng dạng)
\( \Leftrightarrow M{A^2} = MC.MD\) \(\left( 4 \right)\)
Từ \(\left( 3 \right)\) và \(\left( 4 \right)\) suy ra \(M{A^2} = MH.MO = MC.MD\).
c) Xét và có :
\[\widehat {OAM} = \widehat {AHO} = 90^\circ \]
\(\widehat {AOM}\) chung
( g-g )
\( \Rightarrow \frac{{OA}}{{MO}} = \frac{{OH}}{{OA}}\) ( tính chất tam giác đồng dạng)
\( \Leftrightarrow O{A^2} = MO.OH\)
\( \Leftrightarrow O{I^2} = OM.OH\)( do \(OA = OI = R\))
\( \Leftrightarrow OI.OH + O{I^2} = OM.OH + OI.OH\)
\( \Leftrightarrow OI.\left( {OH + OI} \right) = OH\left( {OM + OI} \right)\)
\( \Leftrightarrow OI.IH = OH.MI\) (đpcm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Cân nặng của các bạn học sinh lớp 9A (đơn vị: ki-lo-gam) có kết quả như sau:
|
\[62\] |
\[59\] |
\[68\] |
\[53\] |
\[50\] |
\[57\] |
\[72\] |
\[65\] |
\[62\] |
\[58\] |
|
\[69\] |
\[53\] |
\[64\] |
\[67\] |
\[72\] |
\[74\] |
\[63\] |
\[56\] |
\[66\] |
\[66\] |
|
\[62\] |
\[52\] |
\[65\] |
\[69\] |
\[60\] |
\[52\] |
\[65\] |
\[63\] |
\[74\] |
\[68\] |
|
\[59\] |
\[68\] |
\[64\] |
\[69\] |
\[56\] |
\[72\] |
\[67\] |
\[58\] |
\[62\] |
\[60\] |
Mẫu số liệu thống kê ở trên đã được ghép thành năm nhóm ứng với năm nửa khoảng: \(\left[ {50\,\,;\,\,55} \right)\),\(\left[ {55\,\,;\,\,60} \right)\),\[\left[ {60\,\,;\,\,65} \right)\],\[\left[ {65\,\,;\,\,70} \right)\],\[\left[ {70\,\,;\,\,75} \right)\]. Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm ở trên.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó như sau:
|
Nhóm |
Tần số \(\left( n \right)\) |
|
\(\left[ {50\,\,;\,\,55} \right)\) |
\[4\] |
|
\(\left[ {55\,\,;\,\,60} \right)\) |
\[7\] |
|
\[\left[ {60\,\,;\,\,65} \right)\] |
\[11\] |
|
\[\left[ {65\,\,;\,\,70} \right)\] |
\[13\] |
|
\[\left[ {70\,\,;\,\,75} \right)\] |
\[5\] |
|
Cộng |
\(N = 40\) |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1) Đổi \(50\) phút \( = \frac{5}{6}\) giờ
Gọi tốc độ của xe khách là \(x\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\) \(\left( {x > 0} \right)\)
Gọi tốc độ của xe du lịch là \(y\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\) \(\left( {y > 0} \right)\)
Vì tốc độ của xe du lịch lớn hơn tốc độ xe khách là \(20\,{\rm{km/h}}\) nên ta có phương trình:
\(y - x = 20\) \(\left( 1 \right)\)
Thời gian xe khách đi là \(\frac{{100}}{x}\,\left( {\rm{h}} \right)\).
Thời gian xe du lịch đi là \(\frac{{100}}{y}\,\left( {\rm{h}} \right)\).
Vì xe du lịch đến \(B\) trước xe khách \(50\) phút nên ta có phương trình: \(\frac{{100}}{y} + \frac{5}{6} = \frac{{100}}{x}\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}y - x = 20\\\frac{{100}}{y} + \frac{5}{6} = \frac{{100}}{x}\end{array} \right.\)
Từ \(\left( 1 \right)\), suy ra \(y = 20 + x\).
Thế \(y = 20 + x\) vào \(\left( 2 \right)\) ta được:
\(\frac{{100}}{{20 + x}} + \frac{5}{6} = \frac{{100}}{x}\)
\(\frac{{100\,\,.\,\,6x}}{{6x\left( {20 + x} \right)}} + \frac{{5x\left( {20 + x} \right)}}{{6x\left( {20 + x} \right)}} = \frac{{100\,\,.\,\,6\left( {20 + x} \right)}}{{6x\left( {20 + x} \right)}}\)
\(600x + 100x + 5{x^2} = 12000 + 600x\)
\(5{x^2} + 100x - 12000 = 0\)
\({x^2} + 20x - 2400 = 0\)
\({x^2} + 60x - 40x - 2400 = 0\)
\(x\left( {x + 60} \right) - 40\left( {x + 60} \right) = 0\)
\(\left( {x + 60} \right)\left( {x - 40} \right) = 0\)
Ta có \(\left( {x + 60} \right)\left( {x - 40} \right) = 0\)
· \(x + 60 = 0\), suy ra \(x = - 60\) (không thỏa mãn \(x > 0\))
· \(x - 40 = 0\), suy ra \(x = 40\) (thỏa mãn \(x > 0\))
Thay \(x = 40\) vào \(\left( 1 \right)\) ta được \(y - 40 = 20\), suy ra \(y = 60\) (thỏa mãn \(y > 0\))
Vậy tốc độ của xe khách là \(40\,{\rm{km/h}}\), tốc độ của xe du lịch là \(60\,{\rm{km/h}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập