a. Giải phương trình \(3{x^2} - 7x + 4 = 0.\)
b. Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 9}\\{2x - y = 1}\end{array}} \right..\)
c. Cho phương trình \({x^2} - 2x + m + 3 = 0\;\;\) (\(x\) là ẩn số, \(m\) là tham số). Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2.{x_2} + {x_1}.x_2^2 = - \,4.\)
a. Giải phương trình \(3{x^2} - 7x + 4 = 0.\)
b. Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 9}\\{2x - y = 1}\end{array}} \right..\)
c. Cho phương trình \({x^2} - 2x + m + 3 = 0\;\;\) (\(x\) là ẩn số, \(m\) là tham số). Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2.{x_2} + {x_1}.x_2^2 = - \,4.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a. Giải phương trình \(3{x^2} - 7x + 4 = 0.\)
Ta có \[a + b + c = 3 + ( - 7) + 4 = 0\]
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1\) và \({x_2} = \frac{4}{3}.\)
b. Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 9}\\{2x - y = 1}\end{array}} \right..\)
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x = 10\\2x - y = 1\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\2.2 - y = 1\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right..\]
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left( {2;3} \right).\]
c. Cho phương trình \({x^2} - 2x + m + 3 = 0\;\;\)(\(x\) là ẩn số, \(m\) là tham số). Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\;x_1^2.{x_2} + {x_1}.x_2^2 = - \,4.\)
Ta có: \[\Delta = - 8 - 4m\]
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta \; > 0\)
\[ \Leftrightarrow m < - 2.\]
Theo hệ thức Vi-ét \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}.{x_2} = m + 3\end{array} \right.\]
Theo đề bài \(x_1^2.{x_2} + {x_1}.x_2^2 = - 4\)
\[ \Leftrightarrow \]\({\rm{\;}}{x_1}.{x_2}.\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = - 4{\rm{\;}} \Leftrightarrow \left( {m + 3} \right).2 = - 4{\rm{\;}}\)
\[ \Leftrightarrow \]\(m = - 5\) (thỏa mãn).
Vậy \(m = - 5{\rm{\;}}\)thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1^2.{x_2} + {x_1}.x_2^2 = - 4.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a. Chứng minh tứ giác \(CDHE\;\) nội tiếp đường tròn.
Xét \(\Delta \;ABC\) có:
\(AD\;\)là đường cao \[ \Rightarrow \]\(\widehat {ADC} = {90^0}\) \[ \Rightarrow \]\({\rm{\;\;}}\widehat {HDC} = {90^0}.\)
\(BE\;\)là đường cao \[ \Rightarrow \]\(\widehat {BEC} = {90^0}\)\[ \Rightarrow \]\({\rm{\;\;}}\widehat {HEC} = {90^0}.\)
Xét tứ giác \(CDHE\) có: \(\widehat {HDC} + \widehat {HEC} = {90^0} + {90^0} = {180^0}.\)
Vậy tứ giác \(CDHE\) là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b. Chứng minh: \(HA.\;HD = HB.\;HE.\)
Xét \(\Delta \;AHE\;\)và \(\Delta BHD\) có:
\(\widehat {BHD} = \widehat {AHE}\) ( đối đỉnh)
\(\widehat D = \widehat E = {90^0}.\)
\(\Delta \;BHD\;\)và \(\;\Delta \;AHE\) đồng dạng \(\left( {\;g\'o c - g\'o c} \right)\)
Vậy \(\;\;\frac{{BH}}{{HA}} = {\rm{\;}}\frac{{HD}}{{HE}}\) \[ \Leftrightarrow \]\(BH.\;HE = HD.\;HA\) (đpcm)
c. Gọi điểm \(\;I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(CDHE.\) Chứng minh \(IE\) là tiếp tuyến của đường tròn đường kính \(AB.\) .
* Xét tứ giác \(BAED\) có: \(\widehat {BDA} = \widehat {BEA} = {90^0}\)\[ \Rightarrow \]Tứ giác \(BAED\;\) nội tiếp đường tròn có tâm \(O,\) đường kính\(AB\)\[ \Rightarrow \]\(\widehat {OEA} = \widehat {OAE}\) (vì \(\Delta OAE\) cân tại \(O)\) (1)
\[ \Rightarrow \] \(\widehat {BAE} = \widehat {EDC}\) ( cùng bù với \(\widehat {EDB}\)) hay \(\widehat {OAE} = \widehat {EDC}\) (2)
* Xét đường tròn \(\left( I \right)\) có: \(\widehat {EDC} = \widehat {EHC} = \;\frac{1}{2}\)sđ (3)
* Ta có \(\Delta IEH\) cân tại \(I\)\[ \Rightarrow \]\(\widehat {EHI} = \widehat {IEH}\) hay \(\widehat {EHC} = \widehat {IEB}\) (4)
Từ (1), (2), (3), (4) \[ \Rightarrow \]\(\widehat {OEA} = \widehat {IEB}\)
Mà \(\widehat {OEI} = \widehat {OEB} + \widehat {IEB}\)\( = \widehat {OEB} + \widehat {OEA} = {90^0}\)
Vậy \[OE \bot EI\] tại \(E\) \[ \Rightarrow \]\(EI\) là tiếp tuyến của đường tròn đường kính \(AB.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a.Tính giá trị biểu thức \(A = \sqrt {50} + \sqrt {32} - 3\sqrt {18} .\)
\( = 5\sqrt 2 + 4\sqrt 2 - 9\sqrt 2 \)
\( = 0\)
b. Rút gọn biểu thức \(B = \left( {\frac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x }} + \sqrt x - 2} \right):\sqrt x \) với \(x > 0.\)
\( = \left( {\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x }} + \sqrt x - 2} \right):\sqrt x \)
\( = \left( {\sqrt x + 2 + \sqrt x - 2} \right):\sqrt x \)
\( = 2\)
c. Giải phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 1} = 3.\)
\[ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} = 3\]
\[ \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| = 3\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 3\\x - 1 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 2\end{array} \right..\]
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = {\rm{\;}}\left\{ { - 2;4} \right\}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập