Giải phương trình: \[8{x^2} - 13x + 11 = \frac{2}{x} + \left( {1 + \frac{3}{x}} \right)\sqrt[3]{{3{x^2} - 2}}.\]
Giải phương trình: \[8{x^2} - 13x + 11 = \frac{2}{x} + \left( {1 + \frac{3}{x}} \right)\sqrt[3]{{3{x^2} - 2}}.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[8{x^2} - 13x + 11 = \frac{2}{x} + \left( {1 + \frac{3}{x}} \right)\sqrt[3]{{3{x^2} - 2}}.\](ĐKXĐ: \[x \ne 0\])
PT đã cho \[ \Leftrightarrow x\left( {8{x^2} - 13x + 11} \right) = 2 + \left( {x + 3} \right)\sqrt[3]{{3{x^2} - 2}}\]
\[ \Leftrightarrow 8{x^3} - 13{x^2} + 11x = 2 + \left( {x + 3} \right)\sqrt[3]{{3{x^2} - 2}}\]
\[ \Leftrightarrow \left( {\left. {8{x^3} - 15{x^2} + 6x + 1} \right)} \right. + \left( {x + 3} \right)\left( {2x - 1 - \sqrt[3]{{3{x^2} - 2}}} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {8x + 1} \right) + \frac{{\left( {x + 3} \right)\left[ {{{\left( {2x - 1} \right)}^3} - \left( {3{x^2} - 2} \right)} \right]}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2} + \left( {2x - 1} \right)\sqrt[3]{{3{x^2} - 2}} + \sqrt[3]{{{{\left( {3{x^2} - 2} \right)}^2}}}}} = 0\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {8x + 1} \right)\left[ {1 + \frac{{\left( {x + 3} \right)}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2} + \left( {2x - 1} \right)\sqrt[3]{{3{x^2} - 2}} + \sqrt[3]{{{{\left( {3{x^2} - 2} \right)}^2}}}}}} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {8x + 1} \right)\left[ {\frac{{\left( {x + 3} \right) + {{\left( {2x - 1} \right)}^2} + \left( {2x - 1} \right)\sqrt[3]{{3{x^2} - 2}} + \sqrt[3]{{{{\left( {3{x^2} - 2} \right)}^2}}}}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2} + \left( {2x - 1} \right)\sqrt[3]{{3{x^2} - 2}} + \sqrt[3]{{{{\left( {3{x^2} - 2} \right)}^2}}}}}} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {8x + 1} \right)\frac{{{{\left[ {\sqrt[3]{{3{x^2} - 2}} + \frac{1}{2}\left( {2x - 1} \right)} \right]}^2} + \frac{1}{4}\left[ {12{{\left( {x - \frac{1}{3}} \right)}^2} + \frac{{41}}{3}} \right]}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2} + \left( {2x - 1} \right)\sqrt[3]{{3{x^2} - 2}} + \sqrt[3]{{{{\left( {3{x^2} - 2} \right)}^2}}}}} = 0\]
Dễ thấy \[\frac{{{{\left[ {\sqrt[3]{{3{x^2} - 2}} + \frac{1}{2}\left( {2x - 1} \right)} \right]}^2} + \frac{1}{4}\left[ {12{{\left( {x - \frac{1}{3}} \right)}^2} + \frac{{41}}{3}} \right]}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2} + \left( {2x - 1} \right)\sqrt[3]{{3{x^2} - 2}} + \sqrt[3]{{{{\left( {3{x^2} - 2} \right)}^2}}}}} \ge 0,\forall x \ne 0\]
Từ đó suy ra \[{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {8x + 1} \right) = 0 \Rightarrow x \in \left\{ {1; - \frac{1}{8}} \right\}\] .vậy tập nghiệm S=\[\left\{ {1; - \frac{1}{8}} \right\}\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a, do \[AB \bot CD\]tại O nên \[\widehat {POD} = \widehat {BOC} = \widehat {AOC} = {90^0}(1)\]
Xét (O) có \[\widehat {MCD} = {90^0} \Rightarrow DM \bot PC\]TẠI M \[ \Rightarrow \widehat {PMD} = {90^0}\]
Xét tứ giác OMPD có \[ \Rightarrow \widehat {POD} = \widehat {PMD} = {90^0} \Rightarrow \]TỨ giác OMPD nội tiếp .
b, từ (1) \[ \Rightarrow \] \[\widehat {BOJ} = {90^0}\]
XÉT (O) có \[\widehat {AMB} = {90^0}\](GOCs nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét \[\Delta \]BOJ VÀ \[\Delta \]BMA có :
\[\widehat {B{\rm{OJ}}} = \widehat {BMA} = {90^0}\]
\[\widehat {{\rm{OBJ}}} = \widehat {MBA}\](góc chung)
Do đó \[\Delta B{\rm{OJ}} \sim \Delta BMA\left( {g.g} \right)\] \[ \Rightarrow \frac{{BJ}}{{BO}} = \frac{{BA}}{{BM}} \Rightarrow BJ.BM = BO.BA = R.2R = 2{R^2}\]
c, XÉT (O) có \[\widehat {BMD} = \widehat {BAC}\]( TÍNH CHẤT góc nội tiếp) \[ \Rightarrow \widehat {IMQ} = \widehat {IAQ}\]
\[ \Rightarrow \]tứ giác AMIQ nội tiếp
\[ \Rightarrow \] \[\widehat {IAQ} + \widehat {AMI} = {180^0} \Rightarrow \widehat {IAQ} + {90^0} = {180^0} \Rightarrow \widehat {IAQ} = {90^0}\]
XÉT \[\Delta AOC\]Có \[\widehat {AOC} = {90^0};OA = OC = R \Rightarrow \Delta AOC\]vuông cân tại O
\[ \Rightarrow \widehat {OAC} = {45^0} \Rightarrow \widehat {IAQ} = {45^0}\]
Xét \[\Delta AQI\]có \[\widehat {AQI} = {90^0};\widehat {IAQ} = {45^0} \Rightarrow \Delta AQI\]vuông cân tại Q
d, tứ giác AOJM nội tiếp nên \[\widehat {MIC} = \widehat {MAQ}\]mà \[\widehat {AMQ} = \widehat {CMB}\](tính chất góc nội tiếp)
do đó \[\Delta MJC \sim \Delta MAQ(g.g) \Rightarrow \frac{{MJ}}{{MC}} = \frac{{MA}}{{MQ}} \Rightarrow MJ.MQ = MA.MC\]
\[{S_{MQJ}} = \frac{1}{2}MJ.MQ.\sin \widehat {MQJ} = \frac{1}{2}MA.MC.\sin {45^0} \le \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\frac{{{{\left( {MA + MC} \right)}^2}}}{4}\]
Gọi X là điểm chính giữa của cung nhỏ AC \[ \Rightarrow \]MA+MC\[ \le \]XA+XC(không đổi)
\[{S_{MQJ}} \le \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\frac{{{{\left( {XA + XC} \right)}^2}}}{4} = \frac{{{R^2}\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{2}\](không đổi)
Dấu bằng xảy ra khi \[M \equiv X\]\[ \Rightarrow \]M là điểm chính giữa cung nhỏ AC.
Vậy \[\max {S_{MQJ}} = \frac{{{R^2}\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{2}\]. Khi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC.
Câu 2
A. 8
B. \[\frac{{50}}{3}\]
C. \[\frac{{25}}{2}\]
D. 6
Lời giải
Chọn D
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[\frac{{36}}{5}\]
B. \[\frac{{16}}{5}\]
C. 6
D. \[\frac{{32}}{5}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập