Biết, với \(a,b > 0;\left( {a,b} \right) = 1\). Khi đó, giá trị của biểu thức \(S = ab\) bằng:

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Thêm bớt các đại lượng để sử dụng phương pháp liên hợp

Lời giải

Ta có:

\( = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{{9{n^2} + 5n + 4 - {{(3n)}^2}}}{{\sqrt {9{n^2} + 5n + 4} + 3n}} - \frac{{27{n^3} + 4{n^2} + 9n + 8 - {{(3n)}^3}}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{27{n^3} + 4{n^2} + 9n + 8}}} \right)}^2} + 3n.\sqrt[3]{{27{n^3} + 4{n^2} + 9n + 8}} + {{(3n)}^2}}}} \right)\)\( = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{{5n + 4}}{{n\left( {\sqrt {9 + \frac{5}{n} + \frac{4}{{{n^2}}}} + 3} \right)}} - \frac{{4{n^2} + 9n + 8}}{{n\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{27 + \frac{4}{n} + \frac{9}{{{n^2}}} + \frac{8}{{{n^3}}}}}} \right)}^2} + 3.\sqrt[3]{{27 + \frac{4}{n} + \frac{9}{{{n^2}}} + \frac{8}{{{n^3}}}}} + 9} \right]}}} \right)\)

\( = \frac{5}{{3 + 3}} - \frac{4}{{3.3 + 3.3 + 3.3}} = \frac{{37}}{{54}}\)

Như vậy, \(a = 37,b = 54 \Rightarrow S = ab = 1998\).