Cho hình chóp S. ABCD, đáy là tam giác vuông cân tại B, SA = AB = 1, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi K là điểm nằm trên đoạn thẳng SC sao cho góc giữa hai đường thẳng AB và KB bằng . Biết độ dài đoạn thẳng BK là , vớ i a,b,c là các số nguyên tố. Tính T = a+b+c (nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: __
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là "6"
Phương pháp giải
Sử dụng phương pháp toạ độ hoá.
Lời giải
Gán hệ trục toạ độ Oxyz cho hình chóp như hình vẽ.
Có \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {1;0;0} \right),C\left( {1;1;0} \right),S\left( {0;0;1} \right)\)
Khi đó, phương trình đường thẳng SC là: \(SC:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t}\\{y = t}\\{z = 1 - t}\end{array}} \right.\)
Gọi toạ độ điểm \(K\) nằm trên \(SC\) là \(K\left( {t;t;1 - t} \right)\left( {0 \le t \le 1} \right)\)
Khi đó ta có:
\(\overrightarrow {AB} \left( {1;0;0} \right)\)
\(\overrightarrow {BK} \left( {t - 1;t;1 - t} \right)\)
Do góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(KB\) bằng \({60^ \circ }\) nên:
\(\frac{{|t - 1|}}{{\sqrt {{{(t - 1)}^2} + {t^2} + {{(1 - t)}^2}} }} = \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{t^2} - 2t + 1}}{{3{t^2} - 4t + 2}} = \frac{1}{4}\)
\( \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 2 + \sqrt 2 \,\,\left( l \right)}\\{t = 2 - \sqrt 2 }\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BK} (1 - \sqrt 2 ;2 - \sqrt 2 ;\sqrt 2 - 1) \Rightarrow BK = 2\sqrt 2 - 2\)
Vậy \(a = b = c = 2\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Vận dụng lí thuyết về dòng điện xoay chiều
Lời giải
Ta có: Trong 1 chu kỳ, dòng điện có giá trị tức thời bằng giá trị hiệu dụng của nó 2 lần
Vậy trong 50 chu kỳ, dòng điện có giá trị tức thời bằng giá trị hiệu dụng của nó 100 lần.
Câu 2
C. Tỉ lệ gia tăng dân số tự nhiên Bun-ga-ri cao hơn Cộng hòa Nam Phi.
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Nhận xét bảng số liệu và công thức tính tỉ lệ gia tăng dân số.
Lời giải
- Tỉ lệ gia tăng dân số (%) = (Tỉ suất sinh – tỉ suất tử)/10
- Dựa vào công thức trên, ta tính được tỉ lệ gia tăng dân số của Cộng hòa Nam Phi năm 2020 là: (20,7 – 9,5)/10 = 1,12%.
- Tương tự như vậy, tỉ lệ gia tăng dân số của Ma-lai-xi-a; Bun-ga-ri và An-ba-ni lần lượt là 1,17%; 0,64%; 0,4%.
=> An-ba-ni là quốc gia có tỉ lệ gia tăng dân số tự nhiên thấp nhất là nhận xét đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập