Biểu đồ cột dưới đây là thông tin điểm thi môn Toán của hai lớp 12 A và 12 B.

Tính trung bình điểm thi môn Toán của tất cả các học sinh lớp 12A và 12B.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Lời giải

Ta sẽ tính xác suất này theo định nghĩa cổ điển.

Số cách chọn ngẫu nhiên hai học sinh từ 80 học sinh là \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{80}^2 = 3160\) (cách).

Trong lớp 12A có 24 học sinh điểm dưới 8, 16 học sinh điểm từ 8 trở lên; trong lớp 12B có 28 học sinh điểm dưới 8, 12 học sinh điểm từ 8 trở lên.

Để hai học sinh đó thuộc hai lớp khác nhau, đồng thời có đúng một học sinh đạt điểm thi môn Toán từ 8 trở lên:

Chọn được một học sinh lớp 12A có điểm dưới 8, một học sinh lớp 12B có điểm từ 8 trở lên. Số cách chọn lúc này là \(N\left( {{A_1}} \right) = 24.12 = 288\).

Chọn được một học sinh lớp 12A có điểm từ 8 trở lên, một học sinh lớp 12B có điểm dưới 8. Số cách chọn lúc này là \(N\left( {{A_2}} \right) = 16.28 = 448\).

Khi đó, xác suất cần tính là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( {{A_1}} \right) + n\left( {{A_2}} \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{288 + 488}}{{3160}} = \frac{{92}}{{395}}\).

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Lời giải

Từ mẫu số liệu trên, ta tính được:

Trung bình điểm thi lớp 12A là \(\overline {{x_A}} = 7,6\).

Trung bình điểm thi lớp 12B là \(\overline {{x_B}} = 7,55\).

\( \Rightarrow \overline {{x_A}} > \overline {{x_B}} \).

Phương sai điểm thi lớp 12A là \(s_A^2 = 1,29\).

Phương sai điểm thi lớp 12B là \(s_B^2 = 0,8975\).

\( \Rightarrow s_A^2 > s_B^2\).

Qua đó, ta nhận xét điểm trung bình của lớp 12A cao hơn lớp 12B, tuy nhiên có nhiều biến động hơn lớp 12B.