Gọi \(x,y\) là hai số thực thoả mãn \({e^x} + {e^y} = 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = 2x + y\) gần nhất với giá trị nào sau đây?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Đưa từ phương trình hai ẩn về phương trình một ẩn.
Lời giải
Có \(T = 2x + y \Leftrightarrow y = T - 2x\)
Xét phương trình \({e^x} + {e^y} = 1 \Rightarrow {e^x} + {e^{T - 2x}} = 1 \Rightarrow {e^T} = {e^{2x}} - {e^{3x}}\left( 1 \right)\).
Xét \(f\left( x \right) = {e^{2x}} - {e^{3x}}\left( {x \in \mathbb{R}} \right)\). Có \(f'\left( x \right) = 2{e^{2x}} - 3{e^{3x}}\).
Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2{e^{2x}} - 3{e^{3x}} = 0 \Leftrightarrow {e^x} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow x = {\rm{ln}}\frac{2}{3}\).
Khi đó, ta có bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy để phương trình (1) có nghiệm thì \({e^T} \le \frac{4}{{27}} \Leftrightarrow T \le {\rm{ln}}\frac{4}{{27}} \approx - 1,91\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Vận dụng lí thuyết về dòng điện xoay chiều
Lời giải
Ta có: Trong 1 chu kỳ, dòng điện có giá trị tức thời bằng giá trị hiệu dụng của nó 2 lần
Vậy trong 50 chu kỳ, dòng điện có giá trị tức thời bằng giá trị hiệu dụng của nó 100 lần.
Câu 2
C. Tỉ lệ gia tăng dân số tự nhiên Bun-ga-ri cao hơn Cộng hòa Nam Phi.
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Nhận xét bảng số liệu và công thức tính tỉ lệ gia tăng dân số.
Lời giải
- Tỉ lệ gia tăng dân số (%) = (Tỉ suất sinh – tỉ suất tử)/10
- Dựa vào công thức trên, ta tính được tỉ lệ gia tăng dân số của Cộng hòa Nam Phi năm 2020 là: (20,7 – 9,5)/10 = 1,12%.
- Tương tự như vậy, tỉ lệ gia tăng dân số của Ma-lai-xi-a; Bun-ga-ri và An-ba-ni lần lượt là 1,17%; 0,64%; 0,4%.
=> An-ba-ni là quốc gia có tỉ lệ gia tăng dân số tự nhiên thấp nhất là nhận xét đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập