Tam thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của \(x\)?
Tam thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của \(x\)?
A. \({x^2} - 10x + 2\);
B. \({x^2} - 2x - 10\);
C. \({x^2} - 2x + 10\);
D. \( - {x^2} + 2x + 10\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Xét từng đáp án:
+) Tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 10x + 2\) có \(a = 1 > 0\) và \(\Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 1.2 = 23 > 0\) nên tam thức này có hai nghiệm \({x_1} = 5 - \sqrt {23} ,\,\,{x_2} = 5 + \sqrt {23} \). Do đó, \(f\left( x \right) > 0\) khi và chỉ khi \(x \in \left( { - \infty ;5 - \sqrt {23} } \right) \cup \left( {5 + \sqrt {23} ; + \infty } \right)\), loại đáp án A.
+) Tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 10\) có \(a = 1 > 0\) và \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1.\left( { - 10} \right) = 11 > 0\) nên tam thức này có hai nghiệm \({x_1} = 1 - \sqrt {11} ,\,\,{x_2} = 1 + \sqrt {11} \). Do đó, \(f\left( x \right) > 0\) khi và chỉ khi \(x \in \left( { - \infty ;1 - \sqrt {11} } \right) \cup \left( {1 + \sqrt {11} ; + \infty } \right)\), loại đáp án B.
+) Tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 10\) có \(a = 1 > 0\) và \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1.10 = - 9 < 0\) . Do đó, \(f\left( x \right) > 0\) (cùng dấu \(a\)) với mọi số thực \(x\), chọn đáp án C.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Xét tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 7x + 10\) có \(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.1.10 = 9 > 0\) nên tam thức này có hai nghiệm \({x_1} = 2,\,\,{x_2} = 5\).
Lại có hệ số \(a = 1 > 0\) nên \(f\left( x \right) = {x^2} - 7x + 10 < 0\) khi \(x \in \left( {2;\,\,5} \right)\).
Các nghiệm nguyên của bất phương trình \({x^2} - 7x + 10 < 0\) là: \(x = 3;\,\,x = 4\).
Lời giải
Parabol có phương trình chính tắc là: \({y^2} = 2px\,\,\left( {p > 0} \right)\).
Vì \(AB = 40\) cm và \(h = 30\) cm nên \(A\left( {30;\,\,20} \right)\).
Do \(A\left( {30;\,\,20} \right)\) thuộc parabol nên ta có: \({20^2} = 2p\,.\,\,30 \Rightarrow p = \frac{{20}}{3}\).
Vậy parabol có phương trình chính tắc là: \({y^2} = \frac{{40}}{3}x\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \({x^2} + {y^2} = 5\);
B. \({x^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 5\);
C. \({x^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 25\);
D. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 25\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\overrightarrow u = \left( {3;1} \right)\);
B. \(\overrightarrow u = \left( {3; - 1} \right)\);
C. \(\overrightarrow u = \left( { - 3;1} \right)\);
D. \(\overrightarrow u = \left( {1;1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( E \right)\) có trục nhỏ bằng 8;
B. \(\left( E \right)\) có tiêu cự bằng 3;
C. \(\left( E \right)\) có trục lớn bằng 10;
D. \(\left( E \right)\) có các tiêu điểm \({F_1}\left( { - 3;\,\,0} \right)\) và \({F_2}\left( {3;\,\,0} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\overrightarrow {BA} = \left( {7;\,\,1} \right)\);
B. \(\overrightarrow {BA} = \left( { - 7;\,\, - 1} \right)\);
C. \(\overrightarrow {BA} = \left( {7;\, - 1} \right)\);
D. \(\overrightarrow {BA} = \left( { - 7;\,1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập