Một tổ học sinh có \[7\] nam và \[3\] nữ. Chọn ngẫu nhiên \(2\)  người. Xác suất sao cho \(2\) người được chọn có đúng một người nữ là

Gọi \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {HI}  = \frac{3}{2}\overrightarrow {HG}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} - 3 = \frac{3}{2}\left( {\frac{5}{3} - 3} \right)\\{y_I} - 2 = \frac{3}{2}\left( {\frac{8}{3} - 2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = 1\\{y_I} = 3\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {1;3} \right)\).

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) \( \Rightarrow IM \bot BC\) \( \Rightarrow IM:2x - y + c = 0\).

Vì \(I \in IM \Rightarrow 2.1 - 3 + c = 0 \Rightarrow c = 1\)

\( \Rightarrow IM:2x - y + 1 = 0\)

\(M = IM \cap BC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y =  - 1\\x + 2y = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {0;1} \right)\).

Lại có: \(\overrightarrow {MA}  = 3\overrightarrow {MG}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 3.\frac{5}{3}\\{y_A} - 1 = 3.\left( {\frac{8}{3} - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 5\\{y_A} = 6\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {5;6} \right)\)  .

Suy ra: đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là đường tròn tâm \(I\left( {1;3} \right)\) bán kính \(R = IA = 5\).

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\).

Suy ra \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - 1;5} \right)\) và \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\).

Vậy đáp án đúng là A.