Có bao nhiêu số tự nhiên có \(2018\) chữ số sao cho trong mỗi số tổng các chữ số bằng \(5\) ?
Có bao nhiêu số tự nhiên có \(2018\) chữ số sao cho trong mỗi số tổng các chữ số bằng \(5\) ?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Vì \(5 = 4 + 1 = 3 + 2 = 2 + 2 + 1 = 3 + 1 + 1 = 2 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1\) nên ta có các trường hợp sau:
+) Trường hợp 1: Số tự nhiên có một chữ số \(5\) đứng đầu và \(2017\) số \(0\) đứng sau : Có \(1\) số.
+) Trường hợp 2: Số tự nhiên có một chữ số \(4\), một chữ số \(1\) và \(2016\) số \(0\).
- Khả năng 1: Nếu chữ số \(4\) đứng đầu thì chữ số \(1\) đứng ở một trong \(2017\) vị trí còn lại nên ta có \(C_{2017}^1\) số.
- Khả năng 2: Nếu số \(1\) đứng đầu thì số \(4\) đứng ở một trong \(2017\) vị trí còn lại nên ta có \(C_{2017}^1\) số.
+) Trường hợp 3: Số tự nhiên có một chữ số \(3\), một chữ số \(2\) và \(2016\) số \(0\)
- Khả năng 1: Nếu số \(3\) đứng đầu thì số \(2\) đứng ở một trong \(2017\) vị trí còn lại nên ta có \(C_{2017}^1\) số.
- Khả năng 2: Nếu số \(2\) đứng đầu thì số \(3\) đứng ở một trong \(2017\) vị trí còn lại nên ta có \(C_{2017}^1\) số.
+) Trường hợp 4: Số tự nhiên có hai chữ số \(2\), một chữ số \(1\) và \(2015\) số \(0\)
- Khả năng 1: Nếu số \(2\) đứng đầu thì số \(1\) và số \(2\) còn lại đứng ở hai trong \(2017\) vị trí còn lại nên ta có \(A_{2017}^2\) số.
- Khả năng 2: Nếu số \(1\) đứng đầu thì hai chữ số \(2\) đứng ở hai trong \(2017\) vị trí còn lại nên ta có \(C_{2017}^2\)số.
+) Trường hợp 5: Số tự nhiên có \(2\) chữ số \(1\), một chữ số \(3\) thì tương tự như trường hợp \(4\) ta có \(A_{2017}^2 + C_{2017}^2\) số.
+) Trường hợp 6: Số tự nhiên có một chữ số \(2\), ba chữ số \(1\) và \(2014\) số \(0\).
- Khả năng 1: Nếu số \(2\) đứng đầu thì ba chữ số \(1\) đứng ở ba trong \(2017\) vị trí còn lại nên ta có \(C_{2017}^3\)số.
- Khả năng 2: Nếu số \(1\) đứng đầu và số \(2\) đứng ở vị trí mà không có số \(1\) nào khác đứng trước nó thì hai số \(1\) còn lại đứng ở trong \(2016\) vị trí còn lại nên ta có \(C_{2016}^2\) số.
- Khả năng 3: Nếu số \(1\) đứng đầu và số \(2\) đứng ở vị trí mà đứng trước nó có hai số \(1\) thì hai số \(1\) và \(2\) còn lại đứng ở trong \(2016\) vị trí còn lại nên ta có \(A_{2016}^2\) số.
+) Trường hợp 7: Số tự nhiên có năm chữ số \(1\) và \(2013\) số \(0\) , vì chữ số \(1\) đứng đầu nên bốn chữ số \(1\) còn lại đứng ở bốn trong \(2017\) vị trí còn lại nên ta có \(C_{2017}^4\) số.
Áp dụng quy tắc cộng ta có \(1 + 4C_{2017}^1 + 2\left( {C_{2017}^2 + A_{2017}^2} \right) + \left( {C_{2017}^3 + A_{2016}^2 + C_{2016}^2} \right) + C_{2017}^4\) số cần tìm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Gọi \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {HI} = \frac{3}{2}\overrightarrow {HG} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} - 3 = \frac{3}{2}\left( {\frac{5}{3} - 3} \right)\\{y_I} - 2 = \frac{3}{2}\left( {\frac{8}{3} - 2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = 1\\{y_I} = 3\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {1;3} \right)\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) \( \Rightarrow IM \bot BC\) \( \Rightarrow IM:2x - y + c = 0\).
Vì \(I \in IM \Rightarrow 2.1 - 3 + c = 0 \Rightarrow c = 1\)
\( \Rightarrow IM:2x - y + 1 = 0\)
\(M = IM \cap BC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 1\\x + 2y = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {0;1} \right)\).
Lại có: \(\overrightarrow {MA} = 3\overrightarrow {MG} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 3.\frac{5}{3}\\{y_A} - 1 = 3.\left( {\frac{8}{3} - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 5\\{y_A} = 6\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {5;6} \right)\) .
Suy ra: đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là đường tròn tâm \(I\left( {1;3} \right)\) bán kính \(R = IA = 5\).
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\).
Câu 2
A. \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - 1;\,5} \right)\);
B. \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - 1;\, + \infty } \right)\);
C. \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ;\, - 1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\);
D. \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ;\,5} \right)\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Dễ thấy \(f\left( x \right) = - {x^2} + 4x + 5\) có \(\Delta = 36 > 0,\,a = - 1 < 0\)và có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 1;\,{x_2} = 5\). Do đó ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\):
Suy ra \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - 1;5} \right)\) và \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\).
Vậy đáp án đúng là A.
Câu 3
A. \[6\];
B. \[3\];
C. \[5\];
D. \[4\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(y = {x^2} - 4x - 1\);
B. \(y = {x^2} - 4x + 3\);
C. \(y = - {x^2} + 4x - 1\);
D. \(y = - {x^2} + 4x + 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Cho đường thẳng \[{d_1}:2x + 3y + 15 = 0\] và \[{d_2}:x - 2y - 3 = 0\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau và không vuông góc với nhau;
B. \({d_1}\) và \({d_2}\) song song với nhau;
C. \({d_1}\) và \({d_2}\) trùng nhau;
D. \({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc với nhau.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({x^2} + 2{y^2} - 4x - 8y + 1 = 0\);
B. \({x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\);
C. \({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0\);
D. \(4{x^2} + {y^2} - 10x - 6y - 2 = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[I\left( { - 2; - 3} \right)\];
B. \[I\left( {2;3} \right)\];
C. \[I\left( {4;6} \right)\];
D. \[I\left( { - 4; - 6} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập