Hypebol có tỉ số \(\frac{c}{a} = \sqrt 5 \) và đi qua điểm \(M\left( {1;\,0} \right)\) có phương trình chính tắc là
A. \(\frac{{{y^2}}}{1} - \frac{{{x^2}}}{4} = 1\);
B. \(\frac{{{x^2}}}{1} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\);
C. \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1\);
D.\(\frac{{{y^2}}}{1} + \frac{{{x^2}}}{4} = 1\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Gọi phương trình chính tắc của hypebol cần tìm là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\left( {a,b > 0} \right)\).
Ta có điểm \(M\left( {1;\,0} \right)\) thuộc hypebol nên thay \(x = 1\) và \(y = 0\) vào phương trình trên ta được: \(\frac{{{1^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\, \Leftrightarrow \frac{1}{{{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 1 \Rightarrow a = 1\) (vì \(a > 0\)).
Mặt khác ta có \(\frac{c}{a} = \sqrt 5 \Rightarrow c = \sqrt 5 .a = \sqrt 5 \).
Do đó \(b = \sqrt {{c^2} - {a^2}} = \sqrt {5 - 1} = 2 \Rightarrow {b^2} = 4\).
Vậy phương trình chính tắc của hypebol là \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{1} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Bạn đó giải đúng phương trình;
B. Bạn đó giải sai phương trình ở bước 1;
C. Bạn đó giải sai phương trình ở bước 2;
D. Bạn đó giải sai ở cả hai bước.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Bạn đó giải sai phương trình ở bước 2 do bạn chưa thử lại các giá trị \(x\) đã tìm được có thỏa mãn phương trình đã cho hay không mà đã kết luận nghiệm.
Dễ thấy, \(x = - 2\) không thỏa mãn vì – 2 – 1 = – 3 < 0, và \(x = 5\) thỏa mãn, do đó, tập nghiệm đúng của phương trình là \(S = \left\{ 5 \right\}\).
Câu 2
A. 1 nghiệm;
B. 2 nghiệm;
C. 3 nghiệm;
D. 0 nghiệm.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 5x - 9} = \sqrt {3{x^2} - 2x + 3} \) ta được:
\(2{x^2} - 5x - 9 = 3{x^2} - 2x + 3 \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 12 = 0 \Leftrightarrow x \in \emptyset \).
Vậy phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 5x - 9} = \sqrt {3{x^2} - 2x + 3} \) vô nghiệm.
Câu 3
A. \(f\left( x \right)\) luôn dương trên tập số thực;
B. \(f\left( x \right)\) luôn âm trên tập số thực;
C. \(f\left( x \right)\) luôn không dương trên tập số thực;
D. \(f\left( x \right)\) luôn không âm trên tập số thực.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - 1;\,5} \right)\);
B. \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - 1;\, + \infty } \right)\);
C. \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ;\, - 1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\);
D. \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ;\,5} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(S = \left\{ { - 1 - \sqrt 3 } \right\}\);
B. \(S = \left\{ { - 1 + \sqrt 3 } \right\}\);
C. \(S = \left\{ { - 1 - \sqrt 3 ;\, - 1 + \sqrt 3 } \right\}\);
D. \(S = \emptyset \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập