Một nhóm gồm \(8\) nam và \(7\) nữ. Chọn ngẫu nhiên \(5\) bạn. Xác suất để trong \(5\) bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có :  \(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 = 11 \Leftrightarrow 1 + n + \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 11\,\,\left( {n \ge 2} \right)\)

\( \Leftrightarrow 1 + n + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 11\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 4\\n =  - 5\end{array} \right.\) .

Do đó có \(n = 4\) thỏa mãn điều kiện.

Khi đó:

\({\left( {{x^3} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^4} = {\left( {{x^3}} \right)^4} + 4.{\left( {{x^3}} \right)^3}.\frac{1}{{{x^2}}} + 6.{\left( {{x^3}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)^2} + 4.{x^3}.{\left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)^3} + {\left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)^4}\)

\( = {x^{12}} + 4{x^7} + 6{x^2} + \frac{4}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^8}}}\).

Vậy hệ số của \({x^2}\) trong khai triển là: \(6\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì \(\Delta //d \Rightarrow \Delta :3x - 4y + c = 4\)

Lấy điểm \(M\left( {1;1} \right) \in d\) khi đó \({d_{\left( {d;\Delta } \right)}} = {d_{\left( {M;\Delta } \right)}} = \frac{{\left| {3.1 - 4.1 + c} \right|}}{5} = 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {c - 1} \right|}}{5} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c - 1 = 5\\c - 1 =  - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 6\\c =  - 4\end{array} \right.\) .

Phương trình đường thẳng \(\Delta :3x - 4y + 6 = 0\) hoặc \(\Delta :3x - 4y - 4 = 0\).