Từ các chữ số \[0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,8\] lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho \[2\] và \[3\]?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số chia hết cho \[2\] và \[3\] là số chẵn và có tổng các chữ số của nó chia hết cho \[3\].

Gọi \[\overline {{a_1}{a_2}{a_3}} \]là số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho \[2\] và \[3\] được lập từ các chữ số \(0;1;2;3;4;5;8\).

Trường hợp 1: \[{a_3} = 0\]

Khi đó các chữ số \[{a_1},\,{a_2}\] được lập từ các tập \[\left\{ {1;\,2} \right\}\], \[\left\{ {1;\,5} \right\}\], \[\left\{ {1;\,8} \right\}\], \[\left\{ {2;4} \right\}\], \[\left\{ {4;5} \right\}\], \[\left\{ {4;\,8} \right\}\].

Trường hợp này có \[6.2! = 12\] số.

Trường hợp 2: \[{a_3} = 2\]

Khi đó các chữ số \[{a_1},\,{a_2}\] được lập từ các tập \[\left\{ {1;\,0} \right\}\], \[\left\{ {4;\,0} \right\}\], \[\left\{ {1;\,3} \right\}\], \[\left\{ {3;4} \right\}\], \[\left\{ {5;8} \right\}\].

Trường hợp này có \[2 + 3.2! = 8\] số.

Trường hợp 3: \[{a_3} = 4\]

Khi đó các chữ số \[{a_1},\,{a_2}\] được lập từ các tập \[\left\{ {2;\,0} \right\}\], \[\left\{ {2;\,3} \right\}\], \[\left\{ {3;\,5} \right\}\], \[\left\{ {3;8} \right\}\].

Trường hợp này có \[1 + 3.2! = 7\] số.

Trường hợp 4: \[{a_3} = 8\]

Khi đó các chữ số \[{a_1},\,{a_2}\] được lập từ các tập \[\left\{ {0;\,1} \right\}\], \[\left\{ {0;\,4} \right\}\], \[\left\{ {1;\,3} \right\}\], \[\left\{ {2;5} \right\}\], \[\left\{ {3;4} \right\}\].

Trường hợp này có \[2 + 3.2! = 8\] số.

Vậy có tất cả \[12 + 8 + 7 + 8 = 35\] số cần tìm.