Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng \(12m\), độ dài trục bé bằng \(8m\). Người ta dự định trồng hoa trong một hình chữ nhật nội tiếp của elip như hình vẽ. Hỏi diện tích trồng hoa lớn nhất có thể là?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì Parabol có bề lõm quay xuống dưới nên \(a < 0\).

Ta gọi I là đỉnh của Parabol có \({x_I} =  - \frac{b}{{2a}} =  - 1 < 0\) mà \(a < 0\) nên \(b < 0\).

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên \(c > 0\).

Vậy \(a < 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số tam giác có thể tạo ra từ \(n\) điểm không có ba điểm nào thẳng hàng là: \(C_n^3\left( {n \ge 3} \right)\).

Số đoạn thẳng có thể tạo ra từ \(n\) điểm không có ba điểm nào thẳng hàng là: \(C_n^2\).

Vì số tam giác gấp đôi số đoạn thẳng được tạo ra nên ta có:

 \(C_n^3 = 2C_n^2\left( {n \in \mathbb{N},n \ge 3} \right)\)

\[ \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{3!\left( {n - 3} \right)!}} = 2\frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)!}}{{3!\left( {n - 3} \right)!}} = 2\frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}}\]

\( \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}}{6} = 2\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\)

\( \Leftrightarrow n - 2 = 6\)

\( \Leftrightarrow n = 8\) (thỏa mãn điều kiện).