Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng \(12m\), độ dài trục bé bằng \(8m\). Người ta dự định trồng hoa trong một hình chữ nhật nội tiếp của elip như hình vẽ. Hỏi diện tích trồng hoa lớn nhất có thể là?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm là gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) và có bán kính \(R = 2\).

Họ đường thẳng \(\Delta \) qua\(A\left( { - 1;2} \right)\) là \(a\left( {x + 1} \right) + b\left( {y - 2} \right) = 0\), với \({a^2} + {b^2} \ne 0\).

Vì \(\Delta \) là tiếp tuyến của đường tròn nên: \({d_{\left( {O;\Delta } \right)}} = R\) hay \(\frac{{\left| {a - 2b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2\)\( \Leftrightarrow {\left( {a - 2b} \right)^2} = 4\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\)\( \Leftrightarrow 3{a^2} + 4ab = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\3a =  - 4b\end{array} \right.\).

Với \(a = 0\), chọn \(b = 1\) ta có \({\Delta _1}:y - 2 = 0\).

Với \(3a =  - 4b\), chọn \(a = 4\) và \(b =  - 3\) ta có :

\({\Delta _2}:4\left( {x + 1} \right) - 3\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x - 3y + 10 = 0\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì Parabol có bề lõm quay xuống dưới nên \(a < 0\).

Ta gọi I là đỉnh của Parabol có \({x_I} =  - \frac{b}{{2a}} =  - 1 < 0\) mà \(a < 0\) nên \(b < 0\).

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên \(c > 0\).

Vậy \(a < 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0\).