Cho hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ:

Kết luận nào dưới đây là đúng?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đặt phương trình chính tắc của \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Ta có \(2a = 12 \Rightarrow a = 6\), \(2b = 8 \Rightarrow b = 4\). Suy ra \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

Chọn \(C\left( {{x_C};\,{y_C}} \right)\) là đỉnh hình chữ nhật và \({x_C} > 0,{y_C} > 0\).

\( \Rightarrow \frac{{x_C^2}}{{36}} + \frac{{y_C^2}}{{16}} = 1\);

Diện tích hình chữ nhật là \(S = 4{x_C}{y_C} = 48.2.\frac{{{x_C}}}{6}.\frac{{{y_C}}}{4} \le 48\left( {\frac{{x_C^2}}{{36}} + \frac{{y_C^2}}{{16}}} \right) = 48\).

Vậy diện tích trồng hoa lớn nhất có thể là \(48{m^2}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số tam giác có thể tạo ra từ \(n\) điểm không có ba điểm nào thẳng hàng là: \(C_n^3\left( {n \ge 3} \right)\).

Số đoạn thẳng có thể tạo ra từ \(n\) điểm không có ba điểm nào thẳng hàng là: \(C_n^2\).

Vì số tam giác gấp đôi số đoạn thẳng được tạo ra nên ta có:

 \(C_n^3 = 2C_n^2\left( {n \in \mathbb{N},n \ge 3} \right)\)

\[ \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{3!\left( {n - 3} \right)!}} = 2\frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)!}}{{3!\left( {n - 3} \right)!}} = 2\frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}}\]

\( \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}}{6} = 2\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\)

\( \Leftrightarrow n - 2 = 6\)

\( \Leftrightarrow n = 8\) (thỏa mãn điều kiện).