Cho các số thực \(x,\,y\) thỏa mãn bất phương trình

\(5{x^2} + 5{y^2} - 5x - 15y + 8 \le 0\).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = x + 3y\).

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình \[\sqrt { - {x^2} + 4x}  = 2x - 2\] ta được

\( - {x^2} + 4x = 4{x^2} - 8x + 4\).

Sau khi thu gọn ta được \(5{x^2} - 12x + 4 = 0\). Từ đó tìm được \(x = 2\) hoặc \(x = \frac{2}{5}\).

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có \(x = 2\) thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là \(x = 2\).  

Đặt phương trình chính tắc của elip có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \(\left( {a > b > 0} \right)\).

Theo bài ra ta có: \(2a = 12 \Rightarrow a = 6\), \(2b = 8 \Rightarrow b = 4\).

Suy ra \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

Chọn \(C\left( {{x_C};\,{y_C}} \right)\) là một đỉnh hình chữ nhật  với \({x_C} > 0,{y_C} > 0\).

Do \(C \in \left( E \right)\)\( \Rightarrow \frac{{x_C^2}}{{36}} + \frac{{y_C^2}}{{16}} = 1\).

Diện tích hình chữ nhật là \(S = 4{x_C}{y_C} = 48.2.\frac{{{x_C}}}{6}.\frac{{{y_C}}}{4} \le 48\left( {\frac{{x_C^2}}{{36}} + \frac{{y_C^2}}{{16}}} \right) = 48\).

Vậy diện tích trồng hoa lớn nhất có thể là \(48\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).