Vườn nhà An có \(7\) bông hồng đỏ, \(6\) bông hồng trắng và \(3\) bông hồng vàng. An ra vườn cắt \(5\) bông hồng để cắm. Xác suất trong \(5\) bông hoa được cắt có cả ba màu và số hoa hồng đỏ bằng số hoa hồng trắng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(n\left( \Omega  \right) = C_{16}^5 = 4\,368\).

Gọi \(A\) là biến cố trong \(5\) bông hoa được cắt có cả ba màu và số hoa hồng đỏ bằng số hoa hồng trắng.

Khi đó các kết quả thuận lợi cho biến cố là:

TH1: \(1\) bông hồng đỏ, \(1\) bông hồng trắng và \(3\) bông hồng vàng, có \(C_7^1.C_6^1.C_3^3\) cách.

TH2: \(2\) bông hồng đỏ, \(2\) bông hồng trắng và \(1\) bông hồng vàng, có \(C_7^2.C_6^2.C_3^1\) cách.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_7^1.C_6^1.C_3^3 + C_7^2.C_6^2.C_3^1 = 987\).

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{47}}{{208}}\).