Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid – 19 của sở y tế Hà Nội gồm \(9\) người, trong đó có đúng \(3\) bác sĩ. Chia ngẫu nhiên ban đó thành ba tổ, mỗi tổ ba người để đi kiểm tra công tác phòng dịch ở ba địa phương trong tỉnh. Xác suất để mỗi tổ đều có bác sĩ là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có cách chia 9 người thành 3 tổ có \(C_9^3.C_6^3.C_3^3 = 1\,\,680\)

Tổ 1 có \(C_3^1\) cách chọn bác sĩ, \(C_6^2\) cách chọn người còn lại. Do đó \(C_3^1.C_6^2 = 45\) cách.

Tổ 2 có \(C_2^1\) cách chọn bác sĩ, \(C_4^2\) cách chọn người còn lại. Do đó \(C_2^1.C_4^2 = 12\) cách.

Tổ 3 có \(C_1^1\) cách chọn bác sĩ, \(C_2^2\) cách chọn người còn lại. Do đó \(C_1^1.C_2^2 = 1\) cách.

Tổng có: \(45.12.1 = 540\) cách chia thành 3 tổ để mỗi tổ đều có bác sĩ .

Do đó xác suất để mỗi tổ đều có bác sĩ là \(\frac{{540}}{{1\,\,680}} = \frac{9}{{28}}\).