Trước diễn biến phức tạp của dịch bệnh sốt xuất huyết, Sở Y tế thành phố Hà Nội lựa chọn kiểm tra ngẫu nhiên công tác chuẩn bị của \(4\) đội phòng chống dịch cơ động trong số \(6\) đội của Trung tâm y tế dự phòng thành phố và \(15\) đội của các Trung tâm y tế cơ sở. Tính xác suất để có ít nhất \(2\) đội của các Trung tâm y tế cơ sở được chọn.

Hướng dẫn giải

Ta có \(n\left( \Omega  \right) = 5\,\,985\)

Gọi \(A\) là biến cố trong \(4\) đội có ít nhất \(2\) đội của các Trung tâm y tế cơ sở được chọn.

Khi đó \(\overline A \) là biến cố trong \(4\) đội có nhiều nhất \(1\) đội của các Trung tâm y tế cơ sở được chọn.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố \(\overline A \) được chia làm \(2\) phương án:

- Phương án 1: Không có đội của các Trung tâm y tế cơ sở có: \(C_6^4\) cách.

- Phương án 2: Có \(1\) đội của Trung tâm y tế cơ sở có \(C_6^3.C_{15}^1\) cách.

\( \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = C_6^4 + C_6^3.C_{15}^1 = 315\)

\( \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{{315}}{{5\,\,985}} = \frac{1}{{19}}\).

\( \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{1}{{19}} = \frac{{18}}{{19}}\).