Một hội nghị có \(10\) đại biểu trong đó có \(A,B,C\) tham dự đại hội được xếp vào ngồi một ghế dài \(10\) chỗ trống. Có bao nhiêu cách xếp để \(A\) và \(B\) luôn ngồi cạnh nhau nhưng \(A\) và \(C\) không được ngồi cạnh nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Ta có phương trình: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)

Vì ba điểm \(A\left( {1;\,4} \right),\,\,B\left( {3;\,\,2} \right),\,\,C\left( {5;\,\,4} \right)\) thuộc đường tròn trên nên ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2} = {\left( {3 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2}\\{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2} = {\left( {5 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a - 4b =  - 4\\8a = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4\\a = 3\end{array} \right.\]

\( \Rightarrow a + b = 4 + 3 = 7\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;\,\,4} \right)\)

Đường thẳng \(AB\) nhận \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;\,\,4} \right)\) làm vectơ chỉ phương và đi qua điểm \(A\left( {1;\,\, - 1} \right)\) nên ta có phương trình đường thẳng \(AB\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y =  - 1 + 4t\end{array} \right.\).