Gọi \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^3 + 2A_n^2 = 48\). Hệ số của \({x^3}\) trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \({\left( {1 - 3x} \right)^n}\) thuộc khoảng nào dưới đây?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có

\({\left( {\frac{1}{x} + {x^3}} \right)^4} = C_4^0{\left( {\frac{1}{x}} \right)^4}{\left( {{x^3}} \right)^0} + C_4^1{\left( {\frac{1}{x}} \right)^3}{\left( {{x^3}} \right)^1} + C_4^2{\left( {\frac{1}{x}} \right)^2}{\left( {{x^3}} \right)^2} + C_4^3{\left( {\frac{1}{x}} \right)^1}{\left( {{x^3}} \right)^3} + C_4^4{\left( {\frac{1}{x}} \right)^0}{\left( {{x^3}} \right)^4}\)\( = \frac{1}{{{x^4}}} + 4 + 6{x^4} + 4{x^8} + {x^{12}}\)

Vậy số hạng không chứa \[x\] trong khai triển \({\left( {\frac{1}{x} + {x^3}} \right)^4}\) là \[4\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì \(\Delta \parallel d \Rightarrow \Delta :3x - 4y + c = 4\)

Lấy điểm \(M\left( {1;1} \right) \in d\) khi đó \({d_{\left( {d;\Delta } \right)}} = {d_{\left( {M;\Delta } \right)}} = \frac{{\left| {3.1 - 4.1 + c} \right|}}{5} = 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {c - 1} \right|}}{5} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c - 1 = 5\\c - 1 =  - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 6\\c =  - 4\end{array} \right.\) .

Phương trình đường thẳng \(\Delta :3x - 4y + 6 = 0\) hoặc \(\Delta :3x - 4y - 4 = 0\).