Cho parabol \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\), \(\left( P \right)\) có đồ thị như hình vẽ.

a) Đồ thị hàm số cắt trục \(Oy\) tại điểm có tung độ âm nên \(c < 0\).

Bề lõm của đồ thị hàm số hướng lên trên nên \(a > 0\).

Hoành độ đỉnh của \(\left( P \right)\) là \(x = - \frac{b}{{2a}} > 0\) mà \(a > 0\) nên \(b < 0\).

Suy ra \(a > 0,b < 0,c < 0\).

b) Ta có \(f\left( x \right) \ge m\)\( \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right)\)\( \Leftrightarrow m \le - 4\).

c) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có \(f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - 1\\x \ge 3\end{array} \right.\).

d) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có \(a{x^2} + bx + c = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\).

Suy ra \(x_1^2 + x_2^2 = 10\).

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;     c) Sai;   d) Đúng.