(1,5 điểm)

Kết quả khảo sát \[300\] học sinh lớp \[9\] về thời gian tự học của mỗi bạn trong một tuần (đơn vị; giờ) được cho trong bảng tần số ghép nhóm sau đây:

Thời gian tự học (giờ)	\(\left[ {0;4} \right)\)	\(\left[ {4;8} \right)\)	\(\left[ {8;12} \right)\)	\(\left[ {12;16} \right)\)	\(\left[ {16;20} \right)\)
Số học sinh	\(17\)	\(72\)	\(94\)	\(75\)	\(42\)

                Xác định tần số và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \(\left[ {12;16} \right)\).

Gọi độ dài quãng đường ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng là \(x\) (km, \(x > 0\)).

                Thời gian ô tô đi từ Hà Nội về Hải Phòng là: \(\frac{x}{{60}}\) (giờ).

                Thời gian ô tô đi từ Hải Phòng về Hà Nội là: \(\frac{x}{{40}}\) (giờ).

                Vì thời gian ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng ít hơn thời gian ô tô đi từ Hải Phòng về Hà Nội là \(1\) giờ, nên ta có phương trình:

\(\frac{x}{{60}} + 1 = \frac{x}{{40}}\) hay \(\frac{{2x}}{{120}} + \frac{{120}}{{120}} = \frac{{3x}}{{120}}\)

                Suy ra: \(3x = 2x + 120\), suy ra \(x = 120\) (thỏa mãn điều kiện).

                Vậy độ dài quãng đường ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng là \(120\) km.

Gọi số xe mà công ty cần bổ sung là \(x\) (xe, \(x \in \mathbb{N}\)).

                Lợi nhuận trung bình của mỗi xe sau khi bổ sung thêm \(x\) xe là: \(1000 - 2x\) (nghìn đồng).

                Số xe của đội xe sau khi bổ sung thêm \(x\) xe là: \(35 + x\) (xe).

                Tổng lợi nhuận mà đội xe thu được là: \(L\left( x \right) = \left( {35 + x} \right)\left( {1000 - x} \right)\) (nghìn đồng)

                Có: \(L\left( x \right) = \left( {35 + x} \right)\left( {1000 - 20x} \right) =  - 20{x^2} + 300x + 35000 =  - 5{\left( {2x - 15} \right)^2} + 36125\)

                Do \(x \in \mathbb{N} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 15 \ne 0\\{\left( {2x - 15} \right)^2} \ge 0\end{array} \right.\) nên \({\left( {2x - 15} \right)^2} \ge 1\), suy ra \( - 5{\left( {2x - 15} \right)^2} \le  - 5\)

                Khi đó: \(L\left( x \right) \le 36120\)

                Dấu “=” xảy ra khi \({\left( {2x - 15} \right)^2} = 1\), suy ra \(\left[ \begin{array}{l}2x - 15 = 1\\2x - 15 =  - 1\end{array} \right.\) hay \(\left[ \begin{array}{l}x = 7\\x = 8\end{array} \right.\) (thỏa mãn).

                Vậy công ty nên bổ sung thêm 7 xe chở hàng cùng loại để lợi nhuận trung bình mỗi ngày là lớn nhất.