(0,5 điểm)

                Một công ty kinh doanh trong lĩnh vực vận tải đang vận hành một đội xe gồm \(35\) xe chở hàng cùng loại, với lợi nhuận trung bình của mỗi xe là \(1\) triệu đồng một ngày. Để mở rộng mô hình kinh doanh, công ty dự định bổ sung một số xe chở hàng cùng loại với xe đang vận hành. Công ty đã tiến hành khảo sát và phân tích thị trường, kết quả cho thấy: cứ bổ sung một xe chở hàng cùng loại vào hoạt động thì lợi nhuận trung bình của mỗi xe trong cả đội lại giảm đi \(20\) nghìn đồng một ngày. Hỏi công ty nên bổ sung bao nhiêu xe chở hàng cùng loại để lợi nhuận trung bình mỗi ngày của đội xe là lớn nhất?

Gọi số xe mà công ty cần bổ sung là \(x\) (xe, \(x \in \mathbb{N}\)).

                Lợi nhuận trung bình của mỗi xe sau khi bổ sung thêm \(x\) xe là: \(1000 - 2x\) (nghìn đồng).

                Số xe của đội xe sau khi bổ sung thêm \(x\) xe là: \(35 + x\) (xe).

                Tổng lợi nhuận mà đội xe thu được là: \(L\left( x \right) = \left( {35 + x} \right)\left( {1000 - x} \right)\) (nghìn đồng)

                Có: \(L\left( x \right) = \left( {35 + x} \right)\left( {1000 - 20x} \right) =  - 20{x^2} + 300x + 35000 =  - 5{\left( {2x - 15} \right)^2} + 36125\)

                Do \(x \in \mathbb{N} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 15 \ne 0\\{\left( {2x - 15} \right)^2} \ge 0\end{array} \right.\) nên \({\left( {2x - 15} \right)^2} \ge 1\), suy ra \( - 5{\left( {2x - 15} \right)^2} \le  - 5\)

                Khi đó: \(L\left( x \right) \le 36120\)

                Dấu “=” xảy ra khi \({\left( {2x - 15} \right)^2} = 1\), suy ra \(\left[ \begin{array}{l}2x - 15 = 1\\2x - 15 =  - 1\end{array} \right.\) hay \(\left[ \begin{array}{l}x = 7\\x = 8\end{array} \right.\) (thỏa mãn).

                Vậy công ty nên bổ sung thêm 7 xe chở hàng cùng loại để lợi nhuận trung bình mỗi ngày là lớn nhất.