I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Cho tập hợp \[A = \left\{ {1;\,2;\,3;4;5;6;7;8;\,9;\,10} \right\}\]. Lập các tập con có \(2\) phần tử của tập \(A\). Xác suất để trong các tập con chứa hai phần tử  của  tập \(A\) chọn được tập luôn có phần tử \(9\) là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) nên tọa độ điểm \(I\) là \(\left( {4;\,\, - 2} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( {10; - 10} \right) = 10\left( {1; - 1} \right)\)

Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) nhận \(\left( {1; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm  \(I\left( {4;\,\, - 2} \right)\) nên có phương trình: \(x - 4 - \left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y - 6 = 0\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng \(d:2x - 2y + 3 = 0\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2;2} \right) = 2\left( {1;1} \right)\).

Đường thẳng \(d':x - y + 3 = 0\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1; - 1} \right)\).

Ta có \(\frac{1}{1} \ne \frac{1}{{ - 1}}\) nên ta hai vectơ này không cùng phương.

Do đó hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) cắt nhau.

Ta lại có: \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 1.1 + 1.\left( { - 1} \right) = 0\) nên \(d\) và \(d'\) vuông góc với nhau.