Có bao nhiêu cách xếp \(2\)nam và \(3\) nữ thành một hàng dọc?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cách chọn ra \(5\) học sinh sao cho có đủ nam, nữ và số nam ít hơn số nữ gồm các phương án sau:

Phương án 1: Chọn \(1\) nam và \(4\) nữ có \(C_{15}^1.C_{20}^4\).

Phương án 2: Chọn \(2\) nam và \(3\) nữ có \(C_{15}^2.C_{20}^3\).

Áp dụng quy tắc cộng, có tất cả \(C_{15}^1.C_{20}^4 + C_{15}^2.C_{20}^3 = 192\,\,375\) cách.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

+) Đường thẳng \(x + 2y = 9\) có tọa độ vectơ pháp tuyến là \(\left( {1;\,2} \right)\). Do đó A sai.                                                           

+) Đường thẳng \( - 3x - 6y + 7 = 0\) có tọa độ vectơ pháp tuyến là \(\left( { - 3;\,\, - 6} \right) =  - 3\left( {1;\,2} \right)\). Do đó B sai.

+) Đường thẳng \(x - 2y - 19 = 0\) có tọa độ vectơ pháp tuyến là \(\left( {1; - 2} \right) \ne \left( {1;\,2} \right)\). Do đó C đúng.

+) Đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 1 - t\end{array} \right.\) có vectơ chỉ phương là \(\left( {2; - 1} \right)\) nên có vectơ pháp tuyến là

\(\left( {1;\,2} \right)\). Do đó D sai.