Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( { - 1;\,\,3} \right)\) và \(B\left( {9; - 7} \right)\). Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\) là
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) nên tọa độ điểm \(I\) là \(\left( {4;\,\, - 2} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( {10; - 10} \right) = 10\left( {1; - 1} \right)\)
Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) nhận \(\left( {1; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm \(I\left( {4;\,\, - 2} \right)\) nên có phương trình: \(x - 4 - \left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y - 6 = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(\overrightarrow {IA} \left( {8;\,\, - 3} \right) \Rightarrow IA = \sqrt {{8^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {73} \).
Suy ra bán kính đường tròn \(\left( C \right)\) là \(R = \sqrt {73} \).
Khi đó phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) cần tìm là: \({\left( {x - 8} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 73\).
b)
Từ điểm \(I\) kẻ \(IH\) vuông góc với đường thẳng \(d\left( {H \in d} \right)\).
Khi đó \(H\) là trung điểm của \(AB\).
Khoảng cách từ điểm \(I\) đến đường thẳng \(d\) là: \(d\left( {I;d} \right) = \frac{{\left| {3.1 - 4.\left( { - 2} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{10}}{5} = 2\).
Diện tích tam giác \(IAB\) bằng \(4\) nên độ dài cạnh \(AB\) bằng: \(2.4:2 = 4\).
\( \Rightarrow AH = HB = \frac{1}{2}AB = 2\).
Xét tam giác \(AIH\), vuông tại \(H\) có: \(IA = \sqrt {I{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \).
Khi đó phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\) và bán kính \(IA = 2\sqrt 2 \) là:
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Số tập con có hai phần tử của tập \(A\) là: \(C_{10}^2\).
Do đó \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^2 = 45\).
Số các tập con của tập \(A\) có hai phần tử và luôn có phần tử \(9\) có: \(1.C_9^1 = 9\).
Gọi M là biến cố tập con có hai phần tử luôn có phần tử 9.
\( \Rightarrow n\left( M \right) = 9\)
\( \Rightarrow \frac{{n\left( M \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{9}{{45}} = \frac{1}{5}\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập