Ta có khai triển sau: \({a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\). Khai triển này được viết gọn thành biểu thức nào dưới đây?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có cách chia 9 người thành 3 tổ có \(C_9^3.C_6^3.C_3^3 = 1\,\,680\)

Tổ 1 có \(C_3^1\) cách chọn bác sĩ, \(C_6^2\) cách chọn người còn lại. Do đó \(C_3^1.C_6^2 = 45\) cách.

Tổ 2 có \(C_2^1\) cách chọn bác sĩ, \(C_4^2\) cách chọn người còn lại. Do đó \(C_2^1.C_4^2 = 12\) cách.

Tổ 3 có \(C_1^1\) cách chọn bác sĩ, \(C_2^2\) cách chọn người còn lại. Do đó \(C_1^1.C_2^2 = 1\) cách.

Tổng có: \(45.12.1 = 540\) cách chia thành 3 tổ để mỗi tổ đều có bác sĩ .

Do đó xác suất để mỗi tổ đều có bác sĩ là \(\frac{{540}}{{1\,\,680}} = \frac{9}{{28}}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Các phần tử của không gian mẫu là:

\(\Omega  = \left\{ {SSS;\,SSN;\,SNS;\,NSS;\,SNN;\,NSN;\,NNS;\,NNN} \right\}\)

\( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = 8\).

Gọi \(A\) là biến cố: “Gieo được \(2\) đồng xu sấp và \(1\) đồng xu ngửa”.

Khi đó \(A = \left\{ {SSN;\,\,SNS;\,\,NSS} \right\}\)

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 3\)