a) Trong một môn học, thầy giáo có \(20\) câu hỏi khác nhau, trong đó có \(10\) câu hỏi dễ, \(6\) câu hỏi trung bình và \(4\) câu hỏi khó. Từ \(20\)câu hỏi đó lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm \(5\) câu hỏi, sao cho đề kiểm tra phải có đủ ba loại câu hỏi và có đúng \(2\) câu hỏi dễ.

b) Tính tổng \(T = C_4^0 + 2C_4^1 + 4C_4^2 + 8C_4^3 + 16C_4^4\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có cách chia 9 người thành 3 tổ có \(C_9^3.C_6^3.C_3^3 = 1\,\,680\)

Tổ 1 có \(C_3^1\) cách chọn bác sĩ, \(C_6^2\) cách chọn người còn lại. Do đó \(C_3^1.C_6^2 = 45\) cách.

Tổ 2 có \(C_2^1\) cách chọn bác sĩ, \(C_4^2\) cách chọn người còn lại. Do đó \(C_2^1.C_4^2 = 12\) cách.

Tổ 3 có \(C_1^1\) cách chọn bác sĩ, \(C_2^2\) cách chọn người còn lại. Do đó \(C_1^1.C_2^2 = 1\) cách.

Tổng có: \(45.12.1 = 540\) cách chia thành 3 tổ để mỗi tổ đều có bác sĩ .

Do đó xác suất để mỗi tổ đều có bác sĩ là \(\frac{{540}}{{1\,\,680}} = \frac{9}{{28}}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Các phần tử của không gian mẫu là:

\(\Omega  = \left\{ {SSS;\,SSN;\,SNS;\,NSS;\,SNN;\,NSN;\,NNS;\,NNN} \right\}\)

\( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = 8\).

Gọi \(A\) là biến cố: “Gieo được \(2\) đồng xu sấp và \(1\) đồng xu ngửa”.

Khi đó \(A = \left\{ {SSN;\,\,SNS;\,\,NSS} \right\}\)

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 3\)