a) Trong một môn học, thầy giáo có \(20\) câu hỏi khác nhau, trong đó có \(10\) câu hỏi dễ, \(6\) câu hỏi trung bình và \(4\) câu hỏi khó. Từ \(20\)câu hỏi đó lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm \(5\) câu hỏi, sao cho đề kiểm tra phải có đủ ba loại câu hỏi và có đúng \(2\) câu hỏi dễ.
b) Tính tổng \(T = C_4^0 + 2C_4^1 + 4C_4^2 + 8C_4^3 + 16C_4^4\).
a) Trong một môn học, thầy giáo có \(20\) câu hỏi khác nhau, trong đó có \(10\) câu hỏi dễ, \(6\) câu hỏi trung bình và \(4\) câu hỏi khó. Từ \(20\)câu hỏi đó lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm \(5\) câu hỏi, sao cho đề kiểm tra phải có đủ ba loại câu hỏi và có đúng \(2\) câu hỏi dễ.
b) Tính tổng \(T = C_4^0 + 2C_4^1 + 4C_4^2 + 8C_4^3 + 16C_4^4\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Để tạo đề kiểm tra gồm \(5\) câu hỏi sao cho có đủ ba loại câu hỏi và có đúng \(2\) câu hỏi dễ sẽ có các phương án sau:
- Phương án 1: Đề gồm \(2\) câu hỏi dễ, \(2\) câu trung bình và \(1\) câu khó có \(C_{10}^2.C_6^2.C_4^1 = 2700\) đề.
- Phương án 2: Đề gồm \(2\) câu hỏi dễ, \(3\) câu trung bình có \(C_{10}^2.C_6^3 = 900\) đề.
- Phương án 3: Đề gồm \(2\) câu hỏi dễ, \(1\) câu trung bình và \(2\) câu khó có \(C_{10}^2.C_6^1.C_4^2 = 1620\) đề.
Áp dụng quy tắc cộng có \(2700 + 900 + 1620 = 5220\) đề.
b) Ta có: \(T = C_4^0 + 2C_4^1 + 4C_4^2 + 8C_4^3 + 16C_4^4\)
\( = C_4^0{.1^4} + C_4^1{.1^3}.2 + C_4^2{.1.2^2} + C_4^3{.1.2^3} + C_4^4{.1.2^4}\)
\( = {\left( {1 + 2} \right)^4}\)
\( = {3^4}\)
\( = 81\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Cách để đi từ thành phố \(A\) đến thành phố \(C\) phải đi qua thành phố \(B\) gồm \(2\) giai đoạn:
- Giai đoạn 1: Đi từ thành phố \(A\) đến thành phố \(B\) có 4 cách.
- Giai đoạn 1: Ứng với mỗi cách của giai đoạn 1, từ thành phố \(B\) đến thành phố \(C\) có \(3\) cách.
Áp dụng quy tắc nhân có \(4.3 = 12\) cách để đi từ thành phố \(A\) đến thành phố \(C\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có cách chia 9 người thành 3 tổ có \(C_9^3.C_6^3.C_3^3 = 1\,\,680\)
Tổ 1 có \(C_3^1\) cách chọn bác sĩ, \(C_6^2\) cách chọn người còn lại. Do đó \(C_3^1.C_6^2 = 45\) cách.
Tổ 2 có \(C_2^1\) cách chọn bác sĩ, \(C_4^2\) cách chọn người còn lại. Do đó \(C_2^1.C_4^2 = 12\) cách.
Tổ 3 có \(C_1^1\) cách chọn bác sĩ, \(C_2^2\) cách chọn người còn lại. Do đó \(C_1^1.C_2^2 = 1\) cách.
Tổng có: \(45.12.1 = 540\) cách chia thành 3 tổ để mỗi tổ đều có bác sĩ .
Do đó xác suất để mỗi tổ đều có bác sĩ là \(\frac{{540}}{{1\,\,680}} = \frac{9}{{28}}\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập