Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần. Kí hiệu mặt sấp là \(S\), mặt ngửa là \(N\). Không gian mẫu của phép thử là

a) Thay tọa độ điểm \(M\left( {1;2} \right)\) vào \(\left( {\rm{P}} \right)\), ta được: \[2 = a{.1^2}\]suy ra: \(a = 2\)

Vậy \(a = 2\).

b) Vì \[A\] và \[B\] thuộc \(\left( {\rm{P}} \right)\) nên \({y_1} = 2x_1^2;{y_2} = 2x_2^2\).

Mà \({y_1} + {y_2} = 10\) nên ta có: \(2x_1^2 + 2x_2^2 = 10\).

                                  \(2x_1^2 + 4{x_1}{x_2} + 2x_2^2 - 4{x_1}{x_2} = 10\)

                               \(2{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 10\)

Thay \({x_1} + {x_2} = 1\) vào, ta được:

                     \({2.1^2} - 4{x_1}{x_2} = 10\)

                          \(4{x_1}{x_2} = 2 - 10\)

                            \(4{x_1}{x_2} =  - 8\)

                             \({x_1}{x_2} =  - 2\)

Vì \({x_1} + {x_2} = 1\) và \({x_1}{x_2} =  - 2\) có \({1^2} > 4\).(-2) nên \({x_1};{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - x - 2 = 0\).

Ta có \(a - b + c = 1 - \left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right) = 0\) nên phương trình \({x^2} - x - 2 = 0\) có hai nghiệm \(x =  - 1\) và \(x = 2\)

Vì \({x_1} < {x_2}\) nên \({x_1} =  - 1;{x_2} = 2\)

Suy ra \({y_1} = 2 \cdot {( - 1)^2} = 2;{y_2} = 2 \cdot {2^2} = 8\)

Vậy \(A\left( { - 1;2} \right),B\left( {2;8} \right)\).

Gọi chiều rộng ban đầu của mảnh đất đó là \(x\,\,(m,x > 0)\)

Khi đó chiều dài ban đầu của mảnh đất đó là: \(\frac{{140}}{x}\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)

Chiều rộng khi tăng thêm 3 m là: \(x + 3\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)

Chiều dài khi giảm đi 6 m là: \(\frac{{140}}{x} - 6\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)

Vì nếu tăng chiều rộng thêm 3 m và giảm chiều dài đi 6 m thì diện tích mảnh đất không đổi nên ta có phương trình:

                             \(\left( {x + 3} \right)\left( {\frac{{140}}{x} - 6} \right) = 140\)

       \(\left( {x + 3} \right)\left( {\frac{{140 - 6x}}{x}} \right) = 140\)

\(\left( {x + 3} \right)\left( {140 - 6x} \right) = 140x\)

            \(140x - 6{x^2} + 420 - 18x = 140x\)

                          \( - 6{x^2} - 18x + 420 = 0\)

Giải phương trình trên ta được \(x = 7\left( {{\rm{tm}}} \right)\) và \(x =  - 10\left( {{\rm{ktm}}} \right)\)

Vậy chiều rộng ban đầu của mảnh đất đó là 7m .