Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần. Kí hiệu mặt sấp là \(S\), mặt ngửa là \(N\). Không gian mẫu của phép thử là

Gọi chiều rộng ban đầu của mảnh đất đó là \(x\,\,(m,x > 0)\)

Khi đó chiều dài ban đầu của mảnh đất đó là: \(\frac{{140}}{x}\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)

Chiều rộng khi tăng thêm 3 m là: \(x + 3\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)

Chiều dài khi giảm đi 6 m là: \(\frac{{140}}{x} - 6\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)

Vì nếu tăng chiều rộng thêm 3 m và giảm chiều dài đi 6 m thì diện tích mảnh đất không đổi nên ta có phương trình:

                             \(\left( {x + 3} \right)\left( {\frac{{140}}{x} - 6} \right) = 140\)

       \(\left( {x + 3} \right)\left( {\frac{{140 - 6x}}{x}} \right) = 140\)

\(\left( {x + 3} \right)\left( {140 - 6x} \right) = 140x\)

            \(140x - 6{x^2} + 420 - 18x = 140x\)

                          \( - 6{x^2} - 18x + 420 = 0\)

Giải phương trình trên ta được \(x = 7\left( {{\rm{tm}}} \right)\) và \(x =  - 10\left( {{\rm{ktm}}} \right)\)

Vậy chiều rộng ban đầu của mảnh đất đó là 7m .

Chọn 1 số nguyên dương không lớn hơn 400 tức là chọn 1 số trong các số \(1,2,3, \ldots ,400\)

Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 400\)

Gọi \[A\] là biến cố chọn được 1 số là bội của 2 hoặc 3 . Khi đó ta có thể chọn được 1 số hoặc chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 3 hoặc chia hết cho cả 2 và 3

TH1: Các số chia hết cho 2 gồm \(2,4,6, \ldots ,400\) có \(\frac{{400 - 2}}{2} + 1 = 200\) (số)

TH2: Các số chia hết cho 3 gồm \(3,6,9, \ldots ,399\) có \(\frac{{399 - 3}}{3} + 1 = 133\) (số)

TH3: Các số chia hết cho cả 2 và 3 gồm \(6,12,18, \ldots ,396\) có \(\frac{{396 - 6}}{6} + 1 = 66\) (số)

Vậy tập các số hoặc chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 3 hoặc chia hết cho cả 2 và 3 có tất cả \(200 + 133 - 66 = 267\) số hay \(n\left( A \right) = 267\)

Vậy xác suất để chọn được 1 số là bội của 2 hoặc 3 là \(P = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{267}}{{400}}\).