Cho hình nón như hình vẽ bên. Đường sinh của hình nón là

II. Tự luận (3 điểm)

Câu 1. (1,0 điểm)     

1. Bằng các phép biến đổi đại số, hãy rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {12}  - \sqrt 3 .\)

(1,0 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \[140\,{m^2}.\] Nếu tăng chiều rộng thêm \[3\,m\] và giảm chiều dài đi \[6\,m\] thì diện tích mảnh đất không đổi. Hãy tìm chiều rộng (ban đầu) của mảnh đất đó.

(1,0 điểm)

Trong hệ trục tọa độ \(Oxy,\)cho biết parabol \(\left( P \right):y = a{x^2}\) đi qua điểm \(M\left( {1;2} \right).\)

a) Xác định giá trị của a.

(1,5 điểm)

Cho tam giác nhọn \(ABC\)\(\left( {AB > AC} \right)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Kẻ đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC\) \(\left( {H \in BC} \right)\). Từ \(H\) kẻ \(HK,\,\,HI\) lần lượt vuông góc với \(AB,\,\,AC\,\,\left( {K \in AB,\,\,I \in AC} \right)\).

a) Chứng minh tứ giác \(AKHI\) nội tiếp.

b) Kẻ đường kính \(AD\) của \(\left( O \right),\) gọi \(M\) là giao điểm của \(AD\) với \(IK.\)

     Chứng minh \(\widehat {AHM} = \widehat {ADH.}\)

Hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\2x - y = 3\end{array} \right.\] có nghiệm là

(1,0 điểm)

Một cửa hàng ghi lại cỡ của các đôi giày đã bán trong một ngày và thu được kết quả như sau:

Hãy lập bảng tần số của dãy dữ liệu trên. Theo em, cửa hàng nên nhập về cỡ giày nào nhiều nhất để bán?

(1,0 điểm)

An dùng một cái gàu hình trụ múc nước từ giếng đổ vào một bể hình lập phương cạnh \[8\,dm.\] Biết gàu có đường kính đáy \[2\,dm\], chiều cao \[3\,dm\] và ban đầu trong bể chưa có nước. Hỏi An phải múc ít nhất bao nhiêu gàu nước để đổ đầy bể?