(0,75 điểm). Cho phương trình \({x^2} - 19x + 9 = 0\) có hai nghiệm phân biệt dương \({x_1},\;{x_2}.\) Không tính \({x_1},\;{x_2}\), chứng minh hai số \(a = \sqrt {{x_1}} + 3\sqrt {{x_2}} \) và \(b = \sqrt {{x_2}} + 3\sqrt {{x_1}} \) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 20x + 87 = 0.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
Theo định lý Viète \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 19\\{x_1}.{x_2} = 9.\end{array} \right.\) Ta có \({\left( {\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_1}} } \right)^2} = {x_1} + {x_2} + 2\sqrt {{x_1}.{x_2}} = 19 + 6 = 25\)nên \(\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} = 5.\) |
|
\(a + b = \sqrt {{x_1}} + 3\sqrt {{x_2}} + \sqrt {{x_2}} + 3\sqrt {{x_1}} = 4\left( {\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} } \right) = 20.\) \[ab = \left( {\sqrt {{x_1}} + 3\sqrt {{x_2}} } \right).\left( {\sqrt {{x_2}} + 3\sqrt {{x_1}} } \right) = 10\sqrt {{x_1}.{x_2}} + 3({x_1} + {x_2}) = 10.3 + 3.19 = 87.\] Chú ý: Tính đúng một trong hai biểu thức tổng hoặc tích vẫn cho tối đa 0,25 điểm |
|
Vậy \(a,\,\,b\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 20x + 87 = 0.\) |
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
Vẽ đủ hình ý a) |
|
Chỉ ra tam giác \(ADO\) và tam giác\(AHO\)là hai tam giác vuông nội tiếp đường tròn đường kính\(AO.\) |
|
Từ đó suy ra bốn điểm \(A,\,D,\,H,\,O\) cùng thuộc đường stròn đường kính \(AO.\) |
|
b) Chứng minh hai tam giác \(ABM\) và \(HAB\) đồng dạng. |
|
Từ đó suy ra \(A{B^2} = AH.BM.\) |
|
Chỉ ra \(\Delta OAB\)cân tại \(O,\) đường cao \(OD\) nên \(OD\)là trung trực của \(AB.\) Suy ra \(IA = IB\) nên \(\widehat {IAB} = \widehat {IBA.}\) |
|
Chỉ ra \(BA\) vừa là đừng cao, vừa là phân giác của \(\Delta MBF\) nên suy ra \(AM = AF.\) |
|
c) Chỉ ra \(OD\) là phân giác \(\widehat {AOB}\) nên \(\widehat {AOD} = \widehat {BOD} = \widehat {OIK}.\) Gọi \(J\) là giao điểm của \(IK\) và \(BO.\) Chỉ ra \(\Delta BJK\)và \(\Delta IJO\) là hai tam giác cân tại \(J.\) Khi đó \(\Delta BIJ = \Delta KOJ\) (c.g.c) nên \(KO\) vuông góc \(BC\) và là trung trực của \(BC.\) |
|
Chỉ ra được \(K\)là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BFC\). Suy ra \(KF = KC\)nên \(\Delta KFC\) là tam giác cân tại K. |
Lời giải
|
\(A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 2}} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}} \right).\frac{1}{{2\sqrt x }}\,\, = \left( {\frac{{\sqrt x - 2 + \sqrt x + 2}}{{x - 4}}} \right).\frac{1}{{2\sqrt x }}\) |
|
\( = \frac{{2\sqrt x }}{{x - 4}}.\frac{1}{{2\sqrt x }}\) |
|
\( = \frac{1}{{x - 4}}.\) |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(54\% .\)
B. \(27\% .\)
C. \(38\% .\)
D. \(46\% .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập