(2,5 điểm). Cho đường tròn \((O)\) đường kính \(BC,\) điểm \(A\) nằm trên đường tròn \((O)\) sao cho \(AB < AC\,\)\((A\) khác \(B).\) Kẻ đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC\) \((H \in BC).\) Qua điểm \(O\) kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng \(AB\) tại điểm \(D\,.\)
a) Chứng minh bốn điểm \(A,\,\;D,\;\,H,\,\;O\) cùng nằm trên một đường tròn;
b) Điểm \(I\) là giao điểm của các đường thẳng \(AH\)và \(OD\). Đường thẳng \(BI\) cắt đường thẳng \(AC\) tại điểm \(F.\) Tiếp tuyến tại \(B\) của đường tròn \((O)\) cắt đường thẳng \(AC\) tại điểm \(M.\) Chứng minh \(A{B^2} = AH.BM\) và \(AM = AF;\)
c) Qua điểm \(I\) kẻ đường thẳng \((d)\) song song với đường thẳng \(AO,\) qua điểm \(B\) kẻ đường thẳng \((d')\) song song với đường thẳng \(AC,\) hai đường thẳng \((d)\) và \((d')\) cắt nhau tại \(K.\) Chứng minh tam giác \(KFC\) cân.
(2,5 điểm). Cho đường tròn \((O)\) đường kính \(BC,\) điểm \(A\) nằm trên đường tròn \((O)\) sao cho \(AB < AC\,\)\((A\) khác \(B).\) Kẻ đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC\) \((H \in BC).\) Qua điểm \(O\) kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng \(AB\) tại điểm \(D\,.\)
a) Chứng minh bốn điểm \(A,\,\;D,\;\,H,\,\;O\) cùng nằm trên một đường tròn;
b) Điểm \(I\) là giao điểm của các đường thẳng \(AH\)và \(OD\). Đường thẳng \(BI\) cắt đường thẳng \(AC\) tại điểm \(F.\) Tiếp tuyến tại \(B\) của đường tròn \((O)\) cắt đường thẳng \(AC\) tại điểm \(M.\) Chứng minh \(A{B^2} = AH.BM\) và \(AM = AF;\)
c) Qua điểm \(I\) kẻ đường thẳng \((d)\) song song với đường thẳng \(AO,\) qua điểm \(B\) kẻ đường thẳng \((d')\) song song với đường thẳng \(AC,\) hai đường thẳng \((d)\) và \((d')\) cắt nhau tại \(K.\) Chứng minh tam giác \(KFC\) cân.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
Vẽ đủ hình ý a) |
|
Chỉ ra tam giác \(ADO\) và tam giác\(AHO\)là hai tam giác vuông nội tiếp đường tròn đường kính\(AO.\) |
|
Từ đó suy ra bốn điểm \(A,\,D,\,H,\,O\) cùng thuộc đường stròn đường kính \(AO.\) |
|
b) Chứng minh hai tam giác \(ABM\) và \(HAB\) đồng dạng. |
|
Từ đó suy ra \(A{B^2} = AH.BM.\) |
|
Chỉ ra \(\Delta OAB\)cân tại \(O,\) đường cao \(OD\) nên \(OD\)là trung trực của \(AB.\) Suy ra \(IA = IB\) nên \(\widehat {IAB} = \widehat {IBA.}\) |
|
Chỉ ra \(BA\) vừa là đừng cao, vừa là phân giác của \(\Delta MBF\) nên suy ra \(AM = AF.\) |
|
c) Chỉ ra \(OD\) là phân giác \(\widehat {AOB}\) nên \(\widehat {AOD} = \widehat {BOD} = \widehat {OIK}.\) Gọi \(J\) là giao điểm của \(IK\) và \(BO.\) Chỉ ra \(\Delta BJK\)và \(\Delta IJO\) là hai tam giác cân tại \(J.\) Khi đó \(\Delta BIJ = \Delta KOJ\) (c.g.c) nên \(KO\) vuông góc \(BC\) và là trung trực của \(BC.\) |
|
Chỉ ra được \(K\)là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BFC\). Suy ra \(KF = KC\)nên \(\Delta KFC\) là tam giác cân tại K. |
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
\(A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 2}} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}} \right).\frac{1}{{2\sqrt x }}\,\, = \left( {\frac{{\sqrt x - 2 + \sqrt x + 2}}{{x - 4}}} \right).\frac{1}{{2\sqrt x }}\) |
|
\( = \frac{{2\sqrt x }}{{x - 4}}.\frac{1}{{2\sqrt x }}\) |
|
\( = \frac{1}{{x - 4}}.\) |
Lời giải
|
Gọi chiều rộng mảnh đất là \(x\,(m),\,\;x > 2\). Chú ý: Thí sinh đặt điều kiện \(x > 0\) vẫn chấm tối đa 0,25 điểm. |
|
Chiều dài mảnh đất là \(x + 12\,(m)\) và diện tích mảnh đất ban đầu là \(x(x + 12)\,({m^2})\) |
|
Vì diện tích vườn hoa bằng \(4\,{m^2}\)và diện tích còn lại của mảnh đất là \(104\;{m^2},\) nên ta có phương trình \(x(x + 12) - 4 = 104\) hay \({x^2} + 12x - 108 = 0.\) |
|
Giải phương trình được \({x_1} = - 18\) (loại), \({x_2} = 6\)(thỏa mãn). Vậy mảnh đất có chiều rộng là \(6\,m\) và chiều dài là \(18\,m.\) Chú ý: Trong bước giải phương trình, nếu chỉ đưa ra kết quả đúng vẫn chấm điểm tối đa ý đó. |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(54\% .\)
B. \(27\% .\)
C. \(38\% .\)
D. \(46\% .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập