Trong một cuộc tổng điều tra dân số, điều tra viên chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba người con và quan tâm tới giới tính của ba người con này. Sơ đồ cây dưới đây mô tả các phần tử của không gian mẫu:

Số phần tử của không gian mẫu là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;2} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {IA}  = \left( {0;3} \right)\).

Gọi \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\), khi đó \(d\) đi qua \(A\) và nhận vectơ \(\overrightarrow {IA} \) là một vectơ pháp tuyến

Vậy phương trình đường thẳng \(d\) là \(0\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow y - 5 = 0\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 4;3} \right)\), bán kính \(R = 3\).

Ta có \(\overrightarrow {OI}  = \left( { - 4;3} \right)\) suy ra phương trình đường thẳng \(OI\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 4t\\y = 3t\end{array} \right.\).

Gọi \(OI \cap \left( C \right) = \left\{ M \right\}\).  Khi đó \(M\left( { - 4t;3t} \right)\).

Vì \(M \in \left( C \right)\) nên ta có: \({\left( { - 4t} \right)^2} + {\left( {3t} \right)^2} + 8.\left( { - 4t} \right) - 6.\left( {3t} \right) + 16 = 0\)

\[ \Leftrightarrow 25{t^2} - 50t + 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{8}{5}\\t = \frac{2}{5}\end{array} \right.\]

Với \(t = \frac{8}{5} \Rightarrow {M_1}\left( { - \frac{{32}}{5};\frac{{24}}{5}} \right)\).

Với \(t = \frac{2}{5} \Rightarrow {M_2}\left( { - \frac{8}{5};\frac{6}{5}} \right)\).

Ta có \(O{M_1} = \sqrt {{{\left( { - \frac{{32}}{5}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{24}}{5}} \right)}^2}}  = 8,O{M_2} = \sqrt {{{\left( { - \frac{8}{5}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{6}{5}} \right)}^2}}  = 2\).

Vì vậy độ dài nhỏ nhất của \(OM\) là \(O{M_{\min }} = O{M_2} = 2\).